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【2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
- A.
{ xy=1x+y=2 - B.
{ 5x-2y=3+y=51 x - C.
{ 2x+z=03x-y=1 5 - D.
{ x=5+x 2 =7y 3
2．方程组
的解是( )
| { | x−y=−1 x=2y |
- A.
{ x=2y=−1 - B.
{ x=−2y=−1 - C.
{ x=−2y=1 - D.
{ x=2y=1
3．下列计算正确的是( )
- A. x2x3=x6
- B. (mn)2=mn2
- C. (a2)3=a6
- D. a2+a2=a4
4．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )
- A. x(a-b)=ax-bx
- B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
- C. y2-1=(y+1)(y-1)
- D. ax+by+c=x(a+b)+c
5．将多项式-6a3b2-3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( )
- A. -3a2b2
- B. -3ab
- C. -3a2b
- D. -3a3b3
6．多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是( )
- A. 3
- B. 6
- C. ±3
- D. ±6
7．小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？若设小德从家里到学校的平路是x米，下坡路y米，根据题意列方程组为( )
- A.
{ +x 60 =15y 80 +y 40 =10x 60 - B.
{ +x 60 =10y 80 +y 80 =15x 40 - C.
{ +x 60 =10y 80 +y 40 =15x 60 - D.
{ +x 40 =10y 80 +y 40 =15x 60
8．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有( )
- A. 3种
- B. 4种
- C. 5种
- D. 6种
9．计算：(-2xy2)3= ．
10．如果a+b=2018，a-b=1，那么a2-b2= ．
11．计算：-2a2(a-3ab)= ．
12．(x-4)(x+8)=x2+mx+n，则m+n= ．
13．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2)，当x=9，y=9时，x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式9y3-x2y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是 ．(写出一个即可)
14．若5n=2，6n=3，则30n= ．
15．已知x、y的和与差均为正整数，x2-y2=3，则xy的值为 ．
16．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a2-b2=2xy；④x2-y2=ab；⑤x2+y2=
，
正确的是 ．(直接填序号)
①x+y=a；②x-y=b；③a2-b2=2xy；④x2-y2=ab；⑤x2+y2=
| a2+b2 |
| 2 |
正确的是 ．(直接填序号)
17．解二元一次方程组
(1)
(2)
(1)
| { | 3m-2n=5 4m+2n=9 |
(2)
| { | 2x-3y=2
|
18．分解因式
(1)x2+6x+9
(2)2a3b-8a2b2+8ab3
(3)x2(x-y)+y2(y-x)
(1)x2+6x+9
(2)2a3b-8a2b2+8ab3
(3)x2(x-y)+y2(y-x)
19．计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2)
(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
(3)化简求值(2x+3y)2-(2x-3y)(3y+2x)+(2x-3y)2，其中x=1，y=-
；
(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
(3)化简求值(2x+3y)2-(2x-3y)(3y+2x)+(2x-3y)2，其中x=1，y=-
| 1 |
| 3 |
20．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= (只需表示，不必化简)；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
(3)利用(2)中得到的公式，计算：20172-2018×2016．
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= (只需表示，不必化简)；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
(3)利用(2)中得到的公式，计算：20172-2018×2016．
21．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
(1)x2+y2；
(2)(x-y)2；
(3)x2y+xy2．
(1)x2+y2；
(2)(x-y)2；
(3)x2y+xy2．
22．已知方程组
且x，y互为相反数，求k的值．
| { | 3x+5y=k+1 2x+3y=k |
23．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行"阶梯收费"(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2018年2月和3月所交电费的收据．
(1)该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？
(2)张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？
(1)该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？
(2)张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？
24．探索题：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+．．．+x3+x2+x+1)= ；
(2)当x=4时，(4-1)(42016+42015+42014+．．．+43+42+4+1)= ；
(3)求：22017+22016+22015+．．．+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)；
(4)求：32016+32015+32014+．．．+33+32+3+1的值的个位数字．(只写答案)．
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+．．．+x3+x2+x+1)= ；
(2)当x=4时，(4-1)(42016+42015+42014+．．．+43+42+4+1)= ；
(3)求：22017+22016+22015+．．．+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)；
(4)求：32016+32015+32014+．．．+33+32+3+1的值的个位数字．(只写答案)．
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