2019-2020学年山东省聊城市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

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【2019-2020学年山东省聊城市九年级（上）期中数学试卷】-第1页试卷格式：2019-2020学年山东省聊城市九年级（上）期中数学试卷.PDF

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试卷题目

1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是(　　)

A. b=a•sinB
B. a=b•cosB
C. a=b•tanB
D. b=a•tanB

2．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)

A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 以上三种情况均有可能

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，AC=6cm，则BC的长度为(　　)

A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是⌒CD上一点，且⌒DF=⌒BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为(　　)

A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°

5．下列结论正确的是(　　)

A. 三点确定一个圆
B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 等弧所对的弦相等
D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)

A. (2，3)
B. (3，2)
C. (1，3)
D. (3，1)

7．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：

√3

，则堤脚AC的长是(　　)

A. 20米
B. 20
√3
米
C.
10
√3
3
米
D. 10
√3
米

8．如图，△ABC中，AC=5，cosB=

√2

，sinC=

，则△ABC的面积为(　　)

A.
21
2
B. 12
C. 14
D. 21

9．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于(　　)

A.
√5
5
B.
2
√5
5
C.
√5
D.
2
3

10．如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　)

A. 20海里
B. 40海里
C. 20
√3
海里
D. 40
√3
海里

11．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则⌒BC的度数是(　　)

A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 165°

12．如图，直线l：y=-

x，点A₁的坐标为(-3，0)．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，．．．按此做法进行下去，点A₂₀₂₀的坐标为(　　)

A. (-
5²⁰¹⁸
3²⁰¹⁷
，0)
B. (-
5²⁰¹⁹
3²⁰¹⁸
，0)
C. (
5²⁰²⁰
3²⁰¹⁹
，0)
D. (-
5²⁰²⁰
3²⁰¹⁹
，0)

13．2sin45°+2cos60°-

√3

tan60°= ．

14．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，则tanD= ．

15．学校两幢教学楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离AC=15m，已知太阳光与水平线的夹角30°，则甲楼投在乙楼上的影子的高度为 m．(保留根号)

16．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是，．

17．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为．

18．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，则长方形卡片的周长为．(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)

19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．

20．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度(精确到1米)．(供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4)

21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC垂足为E．
(1)求证：AB=AC；
(2)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE=3，ED=6，求AB的长．

23．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的"安全高度"为hm，成人的"安全高度"为2m(计算结果精确到0.1m)
(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= m
(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？(参考数据：

√2

≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)

24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

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