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【2020年福建省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 1 |
| 5 |
- A. 5
- B.
1 5 - C. -
1 5 - D. -5
2．如图所示的六角螺母，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是( )
- A. 1
- B.
1 2 - C.
1 3 - D.
1 4
4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于( )
- A. 10
- B. 5
- C. 4
- D. 3
6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. 3
7．下列运算正确的是( )
- A. 3a2-a2=3
- B. (a+b)2=a2+b2
- C. (-3ab2)2=-6a2b4
- D. a•a-1=1(a≠0)
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载"买椽多少"问题："六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．"其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
- A. 3(x-1)=
6210 x - B. =3
6210 x-1 - C. 3x-1=
6210 x - D. =3
6210 x
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为⌒BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
10．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点，下列命题正确的是( )
- A. 若|x1-1|＞|x2-1|，则y1＞y2
- B. 若|x1-1|＞|x2-1|，则y1＜y2
- C. 若|x1-1|=|x2-1|，则y1=y2
- D. 若y1=y2，则x1=x2
11．|-8|= ．
12．若从甲、乙、丙3位"爱心辅学"志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．
13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 ．(结果保留π)
14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器"海斗一号"在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，"海斗一号"下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC= 度．
16．设A，B，C，D是反比例函数y=
图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)
| k |
| x |
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)
17．解不等式组：
| { | 2x≤6-x① 3x+1＞2(x-1)② |
18．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DAF．
19．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中x=
| 1 |
| x+2 |
| x2−1 |
| x+2 |
√2
+1．20．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为
10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是⌒BCD上不与B，D重合的点，sinA=
．
(1)求∠BED的大小；
(2)若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3
| 1 |
| 2 |
(1)求∠BED的大小；
(2)若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3
√3
，求证：DF与⊙O相切．22．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展"精准扶贫"工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
23．如图，C为线段AB外一点．
(1)求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．
(1)求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．
24．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
(1)求∠BDE的度数；
(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：
=
．
(1)求∠BDE的度数；
(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．
①判断DF和PF的数量关系，并证明；
②求证：
| EP |
| PF |
| PC |
| CF |
25．已知直线l1：y=-2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=-2时，l2∥l1；
(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=-2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=-2时，l2∥l1；
(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=-2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．
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