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【2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．实数-
√3
的绝对值是( )- A. √3
- B. -√3
3 - C. -√3
- D. √3
3
2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．函数y=
√x+3
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算错误的是( )
- A. (-3ab2)2=9a2b4
- B. -6a3b÷3ab=-2a2
- C. (a2)3-(-a3)2=0
- D. (x+1)2=x2+1
5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGI=90°，∠IEG=30°，∠1=125°，则∠BIG的大小为( )
- A. 125°
- B. 115°
- C. 110°
- D. 120°
6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是( )
| 组员 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 平均成绩 | 众数 |
| 得分 | 77 | 81 | ■ | 80 | 82 | 80 | ■ |
则被遮盖的两个数据依次是( )
- A. 81，80
- B. 80，82
- C. 81，82
- D. 80，80
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以A，C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 4√2
- B. 2√10
- C. 6
- D. 8
8．下列说法正确的是( )
①
的值大于
；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是
；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=1.3，s2乙=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
①
√5 −1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是
| 1 |
| 4 |
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=1.3，s2乙=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
- A. ①②③④
- B. ①②④
- C. ①④
- D. ②③
9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为( )
- A.
1 22020 - B. 22018
- C. 22018+
1 2 - D. 1010
10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示，下列结论错误的是( )
- A. 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的解析式为y=200x-4000(20≤x≤38)
- B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
- C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
- D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟(假设小聪步行速度不变)
11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 ．
12．计算：
)-2-3tan60°+(π−
√27
+(| 1 |
| 3 |
√2
)0= ．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD=30°，CD=2
√3
，则阴影部分面积S阴影= ．14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2
| k |
| x |
√5
，则k的值为 ．15．如图，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是 ．
16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
②无论点M运动到何处，都有DM=
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上)．
①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
②无论点M运动到何处，都有DM=
√2
HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上)．
17．(1)解不等式组
，并求出该不等式组的最小整数解．
(2)先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a满足a2+2a-15=0．
| { | 3(x-1)＜5x+2 ①
|
(2)先化简，再求值：(
| a2-1 |
| a2-2a+1 |
| 1 |
| 1-a |
| 2 |
| a2-a |
18．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：
1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表
(1)统计表中a= ，该班女生一周复习时间的中位数为 小时；
(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为 °；
(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．
1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表
| 复习时间 | 频数(学生人数) |
| 1小时 | 3 |
| 2小时 | a |
| 3小时 | 4 |
| 4小时 | 6 |
(1)统计表中a= ，该班女生一周复习时间的中位数为 小时；
(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为 °；
(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．
19．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
(1)求函数y=kx+b和y=
的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
| a |
| x |
(1)求函数y=kx+b和y=
| a |
| x |
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
20．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？(计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)
21．我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2，如：圆心为P(-2，1)，半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=9．
(1)以M(-3，-1)为圆心，
(2)如图，以B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=
．
①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．
(1)以M(-3，-1)为圆心，
√3
为半径的圆的方程为 ．(2)如图，以B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=
| 3 |
| 5 |
①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．
22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜10)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
| 时间(天) | x |
| 销量(斤) | 120-x |
| 储藏和损耗费用(元) | 3x2-64x+400 |
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜10)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
23．(1)【操作发现】
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；
②在①中所画图形中，∠AB′B= °．
(2)【问题解决】
如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
(3)【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示)．
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；
②在①中所画图形中，∠AB′B= °．
(2)【问题解决】
如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
(3)【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示)．
24．如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，-3)．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
(3)如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
(3)如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．
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