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【2020年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年辽宁省丹东市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-5的绝对值等于( )
- A. -5
- B. 5
- C. -
1 5 - D.
1 5
2．下面计算正确的是( )
- A. a3•a3=2a3
- B. 2a2+a2=3a4
- C. a9÷a3=a3
- D. (-3a2)3=-27a6
3．如图所示，该几何体的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在函数y=
√9-3x
中，自变量x的取值范围是( )- A. x≤3
- B. x＜3
- C. x≥3
- D. x＞3
5．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
3 4 - D. 1
6．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A=45°，∠AOD=80°，则∠CBD的度数为( )
- A. 100°
- B. 110°
- C. 125°
- D. 135°
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠B=60°，AD=8
BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是( )
√3
，分别以B和C为圆心，以大于| 1 |
| 2 |
- A. 4
- B. 4√3
- C. 2
- D. 2√3
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(-1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M(-
，y1)，点N(
，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③-
＜a＜-
；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有( )
①abc＞0；
②若点M(-
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
③-
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：mn3-4mn= ．
11．一次函数y=-2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第 象限．
12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
13．关于x的方程(m+1)x2+3x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=
的图象上，点D在反比例函数y=
的图象上，若sin∠CAB=
，cos∠OCB=
，则k= ．
| 6 |
| x |
| k |
| x |
√5 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE、EF、BF，若CD=8，则△BEF的面积是( )
- A. √3
- B. 6
- C. 2√3
- D. 3√3
16．如图，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=
OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=
OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=
OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为 ．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
17．先化简，再求代数式的值：(
-
)÷
，其中x=cos60°+6-1．
| 4x |
| x-2 |
| x |
| x+2 |
| x |
| x2-4 |
18．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．
(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．
(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．
19．某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式(每名学生只选最主要的一种)，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类型的有 人．
(2)在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
(3)该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？
| 种类 | A | B | C | D | E |
| 学习方式 | 老师直播教学课程 | 国家教育云平台教学课程 | 电视台播放教学课程 | 第三方网上课程 | 其他 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类型的有 人．
(2)在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
(3)该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？
20．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ．
(2)若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ．
(2)若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
21．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
22．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF=AB．
(1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠FBC=
，DF=2，求⊙O的半径．
(1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠FBC=
| 1 |
| 3 |
23．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO=26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO=49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？(结果精确到0.1km)
(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15)
(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15)
24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
| 售价x(元/件) | 60 | 65 | 70 |
| 销售量y(件) | 1400 | 1300 | 1200 |
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角(0°＜α＜180°)．
(1)如图1，若点A与A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求证：BB′=DD′．
(2)若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′=MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．
①如图2，当∠BAD=∠B′A′D′=90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
②如图3，当∠BAD=∠B′A′D′=60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′=4，AB=2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．
(1)如图1，若点A与A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求证：BB′=DD′．
(2)若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′=MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．
①如图2，当∠BAD=∠B′A′D′=90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
②如图3，当∠BAD=∠B′A′D′=60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′=4，AB=2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为(-2，0)，与y轴交于点C(0，4)，直线y=-
x+m与抛物线交于B，D两点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)求m的值和D点坐标．
(3)点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．
(4)如图2，Q是x轴上一点，其坐标为(-
，0)．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t(t＞0)，连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)求m的值和D点坐标．
(3)点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．
(4)如图2，Q是x轴上一点，其坐标为(-
| 4 |
| 5 |
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