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【2020年黑龙江省龙东地区（鹤岗市、鸡西市、双鸭市、佳木斯市、宜春市、七台河市）中考数学试卷（农垦、森工用）】-第1页
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试卷题目
1．下列各运算中，计算正确的是( )
- A. a2+2a2=3a4
- B. x8-x2=x6
- C. (x-y)2=x2-xy+y2
- D. (-3x2)3=-27x6
2．下列图标中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 0或1
- D. 1或2
5．已知2+
√3
是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是( )- A. 0
- B. 1
- C. -3
- D. -1
6．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=
的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(-1，1)，则k的值是( )
| k |
| x |
- A. -5
- B. -4
- C. -3
- D. -1
7．已知关于x的分式方程
-4=
的解为非正数，则k的取值范围是( )
| x |
| x-3 |
| k |
| 3-x |
- A. k≤-12
- B. k≥-12
- C. k＞-12
- D. k＜-12
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )
- A. 72
- B. 24
- C. 48
- D. 96
9．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( )
- A. 2种
- B. 3种
- C. 4种
- D. 5种
10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=
①∠ECF=45°；
②△AEG的周长为(1+
)a；
③BE2+DG2=EG2；
④△EAF的面积的最大值是
a2；
⑤当BE=
a时，G是线段AD的中点．
其中正确的结论是( )
√2
BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°；
②△AEG的周长为(1+
√2 |
| 2 |
③BE2+DG2=EG2；
④△EAF的面积的最大值是
| 1 |
| 8 |
⑤当BE=
| 1 |
| 3 |
其中正确的结论是( )
- A. ①②③
- B. ②④⑤
- C. ①③④
- D. ①④⑤
11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 ．
12．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
√2x-3 |
13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 ．
15．若关于x的一元一次不等式组
的解是x＞1，则a的取值范围是 ．
| { | x-1＞0 2x-a＞0 |
16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB= °．
17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm．
18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为 ．
19．在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=
a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 ．
| 3 |
| 5 |
20．如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1，1)．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5，3)．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标 ．
21．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中a=sin30°．
| a |
| a2+a |
| a2-1 |
| a2+2a+1 |
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
23．如图，已知二次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
(1)求a的值；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
(1)求a的值；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
24．某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，(每个小组包括左端点，不包括右端点)．
求：(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．
求：(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．
25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位：千米)与快递车所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
(1)求ME的函数解析式；
(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离．(直接写出答案)
(1)求ME的函数解析式；
(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离．(直接写出答案)
26．以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．
(1)如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN；
(2)如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，(1)中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．
(1)如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN；
(2)如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，(1)中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．
27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒
(1)线段CN= ；
(2)连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；
(3)在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
√3
个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)线段CN= ；
(2)连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；
(3)在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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