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【2020年山东省德州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．|-2020|的结果是( )
- A.
1 2020 - B. 2020
- C. -
1 2020 - D. -2020
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列运算正确的是( )
- A. 6a-5a=1
- B. a2•a3=a5
- C. (-2a)2=-4a2
- D. a6÷a2=a3
4．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( )
- A. 主视图
- B. 主视图和左视图
- C. 主视图和俯视图
- D. 左视图和俯视图
5．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )
| 一周做饭次数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 7 | 6 | 12 | 10 | 5 |
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( )
- A. 80米
- B. 96米
- C. 64米
- D. 48米
7．函数y=
和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
8．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是( )
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．若关于x的不等式组
的解集是x＜2，则a的取值范围是( )
| { |
-3x＞-2x-a |
- A. a≥2
- B. a＜-2
- C. a＞2
- D. a≤2
10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
- A. 24√3-4π
- B. 12√3+4π
- C. 24√3+8π
- D. 24√3+4π
11．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是( )
- A. 若(-2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1＞y2
- B. 3a+c=0
- C. 方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根
- D. 当x≥0时，y随x的增大而减小
12．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )
- A. 148
- B. 152
- C. 174
- D. 202
13．
√27
-√3
= ．14．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 ．
16．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为 ．
17．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=
π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是 ．
√3
+2，AD=√3
．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是√6
-2；②弧D'D″的长度是| 5 √3 |
| 12 |
19．先化简：(
−
)÷
，然后选择一个合适的x值代入求值．
| x-1 |
| x-2 |
| x+2 |
| x |
| 4-x |
| x2-4x+4 |
20．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；
(2)补全图2频数直方图；
(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；
(2)补全图2频数直方图；
(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
21．如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．
22．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．
(1)求证：直线DH是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求AD，BH的长．
(1)求证：直线DH是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求AD，BH的长．
23．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔单价多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
(1)超市B型画笔单价多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
24．问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是： ；
(2)AD的取值范围是 ；
方法运用：
(3)如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC．
(4)如图3，在矩形ABCD中，
=
，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且
=
，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG．
小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是： ；
(2)AD的取值范围是 ；
方法运用：
(3)如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC．
(4)如图3，在矩形ABCD中，
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| EF |
| BE |
| 1 |
| 2 |
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，-2)，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于
AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
(1)线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： ．
(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
猜想：
(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 ．
验证：
(4)设点P的坐标是(x，y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
应用：
(5)如图3，点B(-1，
| 1 |
| 2 |
探究：
(1)线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： ．
(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
| M的坐标 | … | (-2，0) | (0，0) | (2，0) | (4，0) | … |
| P的坐标 | … | (0，-1) | (2，-2) | … |
猜想：
(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 ．
验证：
(4)设点P的坐标是(x，y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
应用：
(5)如图3，点B(-1，
√3
)，C(1，√3
)，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°，求点D的纵坐标yD的取值范围．查看全部题目