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【2020年湖北省黄石市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．3的相反数是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图所示，该几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算正确的是( )
- A. 8a-3b=5ab
- B. (a2)3=a5
- C. a9÷a3=a3
- D. a2•a=a3
5．函数y=
+
| 1 |
| x-3 |
√x-2
的自变量x的取值范围是( )- A. x≥2，且x≠3
- B. x≥2
- C. x≠3
- D. x＞2，且x≠3
6．不等式组
的解集是( )
| { | x-1＜-3 2x+9≥3 |
- A. -3≤x＜3
- B. x＞-2
- C. -3≤x＜-2
- D. x≤-3
7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为( )
- A. (2，-1)
- B. (2，1)
- C. (1，-2)
- D. (-2，-1)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为( )
- A. 140°
- B. 70°
- C. 110°
- D. 80°
10．若二次函数y=a2x2-bx-c的图象，过不同的六点A(-1，n)、B(5，n-1)、C(6，n+1)、D(
√2
，y1)、E(2，y2)、F(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )- A. y1＜y2＜y3
- B. y1＜y3＜y2
- C. y2＜y3＜y1
- D. y2＜y1＜y3
11．计算：(
)-1-|1-
| 1 |
| 3 |
√2
|= ．12．因式分解：m3n-mn3= ．
13．据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元．
14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则
的长等于 ．
的长等于 ．16．匈牙利著名数学家爱尔特希(P．Erdos，1913-1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是 ．
17．先化简，再求值：
-
，其中x=5．
| x2+2x+1 |
| x2-1 |
| x |
| x-1 |
18．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18
√3
米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19．如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°．
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．
(1)求∠DAE的度数；
(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．
20．如图，反比例函数y=
(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
(1)求k的值；
(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
21．已知：关于x的一元二次方程x2+
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1-x2)2-17=0，求m的值．
√m
x-2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1-x2)2-17=0，求m的值．
22．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=8，sinB=
，求⊙O的半径；
(3)求证：AD2=AB•AF．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=8，sinB=
| 5 |
| 13 |
(3)求证：AD2=AB•AF．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+kx-2k的顶点为N．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；
(3)已知点M(2-
，0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式．
(1)若此抛物线过点A(-3，1)，求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；
(3)已知点M(2-
| 4 √3 |
| 3 |
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