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【2020年贵州省遵义市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的绝对值是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. ±3
2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为( )
- A. 1.825×105
- B. 1.825×106
- C. 1.825×107
- D. 1.825×108
3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 60°
4．下列计算正确的是( )
- A. x2+x=x3
- B. (-3x)2=6x2
- C. 8x4÷2x2=4x2
- D. (x-2y)(x+2y)=x2-2y2
5．某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是( )
- A. 众数是36.5
- B. 中位数是36.7
- C. 平均数是36.6
- D. 方差是0.4
6．已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x22的值为( )
- A. 5
- B. 10
- C. 11
- D. 13
7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
- A. (30-2x)(40-x)=600
- B. (30-x)(40-x)=600
- C. (30-x)(40-2x)=600
- D. (30-2x)(40-2x)=600
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
- A.
12 5 - B.
18 5 - C. 4
- D.
24 5
10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=
=
=2-
| AC |
| CD |
| 1 |
| 2+ √3 |
√3
．类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )- A. √2+1
- B. √2-1
- C. √2
- D.
1 2
11．如图，△ABO的顶点A在函数y=
(x＞0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 9
- B. 12
- C. 15
- D. 18
12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点(-4，0)和点(-3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．计算：
√12
-√3
的结果是 ．14．如图，直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．
15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是 ．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是 ．
17．计算：
(1)sin30°-(π-3.14)0+(-
)-2；
(2)解方程；
=
．
(1)sin30°-(π-3.14)0+(-
| 1 |
| 2 |
(2)解方程；
| 1 |
| x-2 |
| 3 |
| 2x-3 |
18．化简式子
÷(x-
)，从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
| x2−2x |
| x2 |
| 4x−4 |
| x |
19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交⌒BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．
21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
解答下列问题：
(1)频数分布表中a= ，m= ；将频数分布直方图补充完整；
(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
(3)已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
课外劳动时间频数分布表
| 劳动时间分组 | 频数 | 频率 |
| 0≤t＜20 | 2 | 0.1 |
| 20≤t＜40 | 4 | m |
| 40≤t＜60 | 6 | 0.3 |
| 60≤t＜80 | a | 0.25 |
| 80≤t＜100 | 3 | 0.15 |
解答下列问题：
(1)频数分布表中a= ，m= ；将频数分布直方图补充完整；
(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
(3)已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
| 时间 | 销售数量(个) | 销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量) | |
| 甲种型号 | 乙种型号 | ||
| 第一月 | 22 | 8 | 1100 |
| 第二月 | 38 | 24 | 2460 |
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
(1)求证：EF=DE；
(2)当AF=2时，求GE的长．
(1)求证：EF=DE；
(2)当AF=2时，求GE的长．
24．如图，抛物线y=ax2+
x+c经过点A(-1，0)和点C (0，3)与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．
| 9 |
| 4 |
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．
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