2019-2020学年山东省烟台市莱山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

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试卷题目

1．如图所示的几何体的左视图为(　　)

2．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的(　　)

A. 三条中线交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线交点

3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(　　)

A.
1
2
B.
1
8
C.
3
8
D.
1
4

4．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=2，则半径OB等于(　　)

A. 1
B.
√2
C. 2
D. 2
√2

5．已知sinα=

，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键(　　)

A. AC
B. 2ndF
C. MODE
D. DMS

6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
4

7．一人乘雪橇沿坡比1:

√3

的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s=8t+2t²，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为(　　)

A. 16
√3
m
B. 32m
C. 32
√3
m
D. 64m

8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为(　　)

A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

9．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为(　　)

A. 1cm
B. 7cm
C. 3cm或4cm
D. 1cm或7cm

10．如图，抛物线y=-x²+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是(　　)
①抛物线与直线y=3有且只有一个交点；
②若点M(-2，y₁)，N(1，y₂)，P(2，y₃)在该函数图象上，则y₁₂₃；
③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)²+1；
④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为

√26

．

A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④

11．如图，抛物线y=

x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是(　　)

A. 3
B.
√41
2
C.
7
2
D. 4

12．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(　　)

13．抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-4，0)，B(3，0)两点，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解是．

14．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为．

15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将⌒BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为．

18．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²的图象如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA₁//x轴交抛物线于点A₁，过点A₁作A₁A₂//OA交抛物线于点A₂，过点A₂作A₂A₃//x轴交抛物线于点A₃，过点A₃作A₃A₄//OA交抛物线于点A₄…，依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为．

19．计算：|1-

√3

|+(-cos60°)^-2-

tan30°

3√27

-(2

√5

+3)⁰

20．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班学生共有人；
(2)扇形统计图中，B类占的百分比为 %，C类占的百分比为 %；
(3)将上面的条形统计图补充完整；
(4)小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．

情	到	碧
霄	诗	青
引	宵	便

21．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC//AD，BA、CD的延长线相交于点E．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．

22．如图1，一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示请解决下列问题：
(1)CQ与BE的位置关系是，BQ的长是 dm:
(2)求液体的体积；(提示：直棱柱体积=底面积×高)
(3)若容器底部的倾斜角∠CBE=α，求α的度数．(参考数据：sin49°=cos41°=

，tan37°=

)

23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD=4

√3

cm，压柄与托板的长度相等．
（1）当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

24．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE．
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；
(2)求证：OA²=OE•DC；
(3)求tan∠ACD的值．

25．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=

x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格x(元/千克)	2	4	……	10
市场需求量q(百千克)	12	10	……	4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理
①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润

26．如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(-1，0)两点，与y轴交于点C
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

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