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【2020年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中最小的是( )
- A. -π
- B. -3
- C. -√5
- D. 0
2．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为( )
- A. 20.963×106
- B. 2.0963×107
- C. 0.20963×108
- D. 2.0963×108
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．以下问题，不适合采用全面调查方式的是( )
- A. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度
- B. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测
- C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计
- D. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度
5．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE=90°，若∠DOE=63°，则∠BOC的度数是( )
- A. 63°
- B. 33°
- C. 28°
- D. 27°
6．把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
7．若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为( )
- A. 1
- B. 0
- C. -1
- D. -2
8．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 5
9．如图，平面直角坐标系中，A(8，0)，B(0，6)，∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为( )
- A. ( ，2)
16 3 - B. ( ，1)
16 3 - C. ( ，2)
8 3 - D. (，1)
8 3
10．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y(cm2)．运动时间为x(s)，y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为( )
- A. 2
- B. 4
- C. 2√3
- D. 4√3
11．
)-2= ．
3√-27
-(| 1 |
| 3 |
12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于
AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于 ．
| 1 |
| 2 |
13．点P1(-2，y1)，P2(0，y2)，P3(1，y3)均在二次函数y=-x2-2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．
14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 ．
15．如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB 为对称轴将△APB折叠得到△EPB，点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点 F，若AB=4，AD=6，当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为 ．
16．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中x是整数且-3＜x＜1．
| 3x+4 |
| x2-1 |
| 2 |
| x-1 |
| x+2 |
| x2-2x+1 |
17．当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名．
18．如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC=1．
(1)求证：AM=MD；
(2)填空：
①若DN=
②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为 ．
(1)求证：AM=MD；
(2)填空：
①若DN=
√3
，则△ABC的面积为 ；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为 ．
19．“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”
某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．(A、B、C、D在同一直线上)(精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．)
某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A点测得“火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B，此时测得点E的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC、FD的高度．(A、B、C、D在同一直线上)(精确到1m，参考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．)
20．如图，反比例函数y=
(x＞0)的图象与直线y=mx交于点C，直线l：y=4分别交两函数图象于点A(1，4)和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当BD=2AB时，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，直接写出不等式
＞mx的解集．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当BD=2AB时，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，直接写出不等式
| k |
| x |
21．商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．
某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．
(1)求购进山药和草莓的单价；
(2)若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的
，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．
(1)求购进山药和草莓的单价；
(2)若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的
| 1 |
| 3 |
22．如图1，点B在直线l上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，且AB=AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD．
(1)小亮在研究这个图形时发现，∠BAC=∠BDC=90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为 °，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为 ；
(2)小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；
(3)在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．
(1)小亮在研究这个图形时发现，∠BAC=∠BDC=90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上，则∠ADB的度数为 °，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，可求出线段AD，BD，CD的数量关系为 ；
(2)小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；
(3)在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4，0)、B(5，5)三点，直线l交抛物线于点B，交y轴于点C(0，-4)．点P是抛物线上一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；
(3)M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标；
(3)M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MN⊥x轴，交抛物线于点N．当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时，直接写出点N的坐标．
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