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【2020-2021学年山东省济南市长清区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
- A. 2x2+x-2
- B. +x-1=0
1 x2 - C. 2x2+y-2=0
- D. x2+√2x-1=0
2．下列四条线段中，不能成比例的是( )
- A. a=4，b=8，c=5，d=10
- B. a=2，b=2√5，c=√5，d=5
- C. a=1，b=2，c=3，d=4
- D. a=1，b=2，c=2，d=4
3．如图所示的几何体，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
- A. k＞-1
- B. k＞-1且k≠0
- C. k＜-1
- D. k＜-1或k=0
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是( )
- A. ③①④②
- B. ③②①④
- C. ③④①②
- D. ②④①③
6．线段AB上点C是黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC为( )
- A. √5-1
- B. √5-1
2 - C. √3
- D.
3- √52
7．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. 1或-1
- D. 0
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
- A. 3：4
- B. 9：16
- C. 4：9
- D. 1：3
9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
- A. 100(1+x)=121
- B. 100(1-x)=121
- C. 100(1+x)2=121
- D. 100(1-x)2=121
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，那么CF：CB等于( )
- A. 5：8
- B. 3：8
- C. 3：5
- D. 2：3
11．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是( )
- A.
1 2 - B.
4 9 - C.
5 9 - D.
2 3
12．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是( )
- A.
12 7 - B. 2
- C. 或2
12 5 - D. 或2
12 7
13．方程(x-2)(x+3)=0的解是 ．
14．已知
=
，则
= ．
| x |
| 2 |
| y |
| 5 |
| 2x-y |
| x |
15．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
16．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于
，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(3，6)，则其对应点A1的坐标是 ．
| 1 |
| 3 |
17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法：
①∠EAF=45°；
②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；
③△AMN∽△AFE；
④若BE=2，FD=3，则MN的长为
其中正确结论的是 ．
①∠EAF=45°；
②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；
③△AMN∽△AFE；
④若BE=2，FD=3，则MN的长为
| 5 |
| 2 |
√2
．其中正确结论的是 ．
19．解方程：x2=3x-2．
20．如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
(1)指定路灯的位置(用点O表示)；
(2)在图中画出表示大树高的线段．
(1)指定路灯的位置(用点O表示)；
(2)在图中画出表示大树高的线段．
21．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若
=
，DE=6，求EF的长．
| AB |
| BC |
| 2 |
| 3 |
22．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD•BC的值．
23．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
24．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
25．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间)．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
(1)频数分布表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
频数分布表
| 学习时间分组 | 频数 | 频率 |
| A组(0≤x＜1) | 9 | m |
| B组(1≤x＜2) | 18 | 0.3 |
| C组(2≤x＜3) | 18 | 0.3 |
| D组(3≤x＜4) | n | 0.2 |
| E组(4≤x＜5) | 3 | 0.05 |
(1)频数分布表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，QP的长为4
(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
(3)求四边形QAPC的面积．
(1)当t为何值时，QP的长为4
√2
？(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
(3)求四边形QAPC的面积．
27．如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
(1)如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
(2)将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？(只需写结论)
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
(1)如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
(2)将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？(只需写结论)
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
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