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【2021年四川省达州市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年四川省达州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 2 |
| 3 |
- A.
3 2 - B.
2 3 - C. -
2 3 - D. -
3 2
2．如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．实数
√2
+1在数轴上的对应点可能是( )- A. A点
- B. B点
- C. C点
- D. D点
4．下列计算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. √(-3)2=±3
- C. a•a-1=1(a≠0)
- D. (-3a2b2)2=-6a4b4
5．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 80°
6．在反比例函数y=
(k为常数)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为( )
| k2+1 |
| x |
- A. y1＜y2＜y3
- B. y2＜y1＜y3
- C. y1＜y3＜y2
- D. y3＜y2＜y1
7．以下命题是假命题的是( )
- A. √4的算术平方根是2
- B. 有两边相等的三角形是等腰三角形
- C. 一组数据：3，-1，1，1，2，4的中位数是1.5
- D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为( )
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | … |
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | … | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | … |
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11=43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268，那么十六进制中14E对应十进制的数为( )
- A. 28
- B. 62
- C. 238
- D. 334
9．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为( )
- A. (-22020，-√3×22020)
- B. (22021，-√3×22021)
- C. (22020，-√3×22020)
- D. (-22021，-√3×22021)
10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(2，0)，且对称轴为直线x=
，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(
，0)；⑤4am2+4bm-b≥0．其中正确结论有( )
| 1 |
| 2 |
| c |
| 2a |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元．
12．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
13．已知a，b满足等式a2+6a+9+
√b-
=0，则a2021b2020= ．| 1 |
| 3 |
14．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y=
(x＜0)的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD=1，三角板的斜边FG=4，则k= ．
| k |
| x |
15．若分式方程
-4=
的解为整数，则整数a= ．
| 2x-a |
| x-1 |
| -2x+a |
| x+1 |
16．如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE=CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 ．
17．计算：-12+(π-2021)0+2sin60°-|1-
√3
|．18．化简求值：(1-
)÷(
)，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．
| 3a-10 |
| a-2 |
| a-4 |
| a2-4a+4 |
19．为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．
21．2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为16
√3
米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，√3
≈1.73）22．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合)连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=15°，OA=2，求阴影部分面积．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=15°，OA=2，求阴影部分面积．
24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【现察与猜想】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则
的值为 ；
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则
的值为 ；
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；
【拓展延伸】
(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=
，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．
①求
的值；
②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．
【现察与猜想】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则
| DE |
| CF |
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则
| CE |
| BD |
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD；
【拓展延伸】
(4)如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=
| 1 |
| 3 |
①求
| DE |
| CF |
②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A和C(1，0)，交y轴于点B(0，3)，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接AE′，BE′，求BE′+
AE′的最小值；
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接AE′，BE′，求BE′+
| 1 |
| 3 |
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
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