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【2021年四川省眉山市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．6的相反数是( )
- A. -
1 6 - B.
1 6 - C. -6
- D. 6
2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为( )
- A. 2×102
- B. 2×106
- C. 2×109
- D. 0.2×107
3．下列计算中，正确的是( )
- A. a5×a3=a15
- B. a5÷a3=a
- C. (-a2b3)4=a8b12
- D. (a+b)2=a2+b2
4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )
- A. 42°
- B. 48°
- C. 52°
- D. 60°
5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
- A. 1：3
- B. 1：2
- C. 2：1
- D. 3：1
6．化简(1+
)÷
的结果是( )
| 1 |
| a-1 |
| a2 |
| a2-1 |
- A. a+1
- B.
a+1 a - C.
a-1 a - D.
a+1 a2
7．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是( )
- A. 80，90
- B. 90，90
- C. 86，90
- D. 90，94
8．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：米)计算该整流罩的侧面积(单位：平方米)是( )
- A. 7.2π
- B. 11.52π
- C. 12π
- D. 13.44π
9．已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1，x2，则x12-5x1-2x2的值为( )
- A. -7
- B. -3
- C. 2
- D. 5
10．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，⌒BC=3⌒AC，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为( )
- A. 18°
- B. 21°
- C. 22.5°
- D. 30°
11．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )
- A. y=-x2-4x+5
- B. y=x2+4x+5
- C. y=-x2+4x-5
- D. y=-x2-4x-5
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是2
√3
，其中正确结论的序号为( )- A. ①④
- B. ①②③
- C. ②③④
- D. ①②③④
13．分解因式：x3y-xy= ．
14．一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ．
15．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 ．
| 1 |
| 2 |
16．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
17．观察下列等式：x1=
=1+
；
x2=
=1+
；
x3=
=1+
；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020-2021= ．
√1+
+
=| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
x2=
√1+
+
=| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 2×3 |
x3=
√1+
+
=| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 13 |
| 12 |
| 1 |
| 3×4 |
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020-2021= ．
18．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+
PB的最小值是 ．
| 1 |
| 2 |
19．计算：(4-
)-1+
√3
)0-3tan60°-(-| 1 |
| 2 |
√12
．20．解方程组：
．
| { |
|
21．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；
(2)请补全条形统计图；
(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
(4)“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；
(2)请补全条形统计图；
(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
(4)“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
22．“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？(精确到0.1米，参考数据：sin24°≈
，cos24°≈
，tan24°≈
)
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．如图，直线y=
x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y=-
在第二象限内的图象交于C、D两点．
(1)求点A，B的坐标和⊙P的半径；
(2)求直线MN所对应的函数表达式；
(3)求△BCN的面积．
| 3 |
| 4 |
| 30 |
| x |
(1)求点A，B的坐标和⊙P的半径；
(2)求直线MN所对应的函数表达式；
(3)求△BCN的面积．
25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当点D在△ABC内部，且∠ADC=90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；
(3)将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．
√5
，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD、BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当点D在△ABC内部，且∠ADC=90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；
(3)将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-2，0)和点B(4，0)．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA=∠OCB-∠OMA时，求t的值．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；
(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA=∠OCB-∠OMA时，求t的值．
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