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【2021年四川省南充市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．满足x≤3的最大整数x是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
2．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为( )
- A. -2
- B. 2
- C. 1
- D. -1
3．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( )
- A. OE=OF
- B. AE=BF
- C. ∠DOC=∠OCD
- D. ∠CFE=∠DEF
4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是( )
- A. 该组数据的中位数是6
- B. 该组数据的众数是6
- C. 该组数据的平均数是6
- D. 该组数据的方差是6
5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( )
- A. 10x+5(x-1)=70
- B. 10x+5(x+1)=70
- C. 10(x-1)+5x=70
- D. 10(x+1)+5x=70
6．下列运算正确的是( )
- A. •
3b 4a =2a 9b2 b 6 - B. ÷
1 3ab =2b2 3a b3 2 - C. +
1 2a =1 a 2 3a - D. -
1 a-1 =1 a+1 2 a2-1
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=2OE，则∠BCD的度数为( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 30°
- D. 45°
8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=2，△DEF的周长为3
√6
，则AD的长为( )- A. √6
- B. 2√3
- C. √3+1
- D. 2√3-1
9．已知方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1，x2，则x12-
的值为( )
| 2021 |
| x2 |
- A. 1
- B. -1
- C. 2021
- D. -2021
10．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C-B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9
其中正确结论的个数是( )
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C-B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9
√17
．其中正确结论的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．如果x2＝4，则x＝ ．
12．在-2，-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．
13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为 ．
14．若
=3，则
+
= ．
| n+m |
| n-m |
| m2 |
| n2 |
| n2 |
| m2 |
15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=
√3
AB=3BD，则AD：AC的值为 ．16．关于抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)，给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；
②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0，0)与(1，0)之间；
③若抛物线的顶点在点(0，0)，(2，0)，(0，2)围成的三角形区域内(包括边界)，则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
①当a＜0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；
②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0，0)与(1，0)之间；
③若抛物线的顶点在点(0，0)，(2，0)，(0，2)围成的三角形区域内(包括边界)，则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
17．先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2，其中x=-1．
18．如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．
19．某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；
(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率；
(2)除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下：
| 考生 | 自选项目 | 长跑 | 掷实心球 |
| 小红 | 95 | 90 | 95 |
| 小强 | 90 | 95 | 95 |
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小强的体育中考成绩．
20．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与
都为整数，求k所有可能的值．
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与
| x1 |
| x2 |
21．如图，反比例函数的图象与过点A(0，-1)、B(4，1)的直线交于点B和C．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)已知点D(-1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)已知点D(-1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．
22．如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长．
23．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-
x+12．在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润=销售收入-购进支出)
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-
| 1 |
| 100 |
24．如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点(不与点A重合)，DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=
．
(1)求tan∠ACE；
(2)设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．
| 1 |
| 3 |
(1)求tan∠ACE；
(2)设AF=x，GH=y，试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
| 5 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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