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【2021年四川省遂宁市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2021的绝对值是( )
- A. -2021
- B. 2021
- C. ±2021
- D.
1 2021
2．下列计算中，正确的是( )
- A. (a+3)2=a2+9
- B. a8÷a4=a2
- C. 2(a-b)=2a-b
- D. a2+a2=2a2
3．如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为( )
- A. 14.1×108
- B. 1.41×108
- C. 1.41×109
- D. 0.141×1010
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为( )
- A. 12cm2
- B. 9cm2
- C. 6cm2
- D. 3cm2
6．下列说法正确的是( )
- A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
- B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
- C. 在代数式，2x，
1 a ，985，x π +2b，4 a +y中，1 3 ，1 a ，x π +2b是分式4 a - D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
7．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是( )
- A. 1
- B.
4 3 - C.
3 2 - D.
5 3
9．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4
√3
，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为( )- A. 16π-12√3
- B. 16π-24√3
- C. 20π-12√3
- D. 20π-24√3
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m(am+b)(m≠1)；
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有( )
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m(am+b)(m≠1)；
⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
11．若|a-2|+
√a+b
=0，则ab= ．12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组
满足x-y＞0，则a的取值范围是 ．
| { |
|
14．下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球．
15．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：
①∠ABF=∠DBE；
②△ABF∽△DBE；
③AF⊥BD；
④2BG2=BH•BD；
⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16．
你认为其中正确是 ．(填写序号)
①∠ABF=∠DBE；
②△ABF∽△DBE；
③AF⊥BD；
④2BG2=BH•BD；
⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16．
你认为其中正确是 ．(填写序号)
16．计算：(-
)-1+tan60°-|2-
| 1 |
| 2 |
√3
|+(π-3)0-√12
．17．先化简，再求值：
÷（
+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
| m3-2m2 |
| m2-4m+4 |
| 9 |
| m-3 |
18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
（1）求证：AE=CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
19．我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
（1）根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
| 类别 | 频数 | 频率 |
| 不了解 | 10 | m |
| 了解很少 | 16 | 0.32 |
| 基本了解 | b | |
| 很了解 | 4 | n |
| 合计 | a | 1 |
（1）根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
20．已知平面直角坐标系中，点P(x0，y0)和直线Ax+By+C=0(其中A，B不全为0)，则点P到直线Ax+By+C=0的距离d可用公式d=
来计算．
例如：求点P(1，2)到直线y=2x+1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P(1，2)到直线y=2x+1的距离为：d=
=
=
=
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点M(0，3)到直线y=
(2)在(1)的条件下，⊙M的半径r=4，判断⊙M与直线y=
| |Ax0+By0+C| |
√A2+B2 |
例如：求点P(1，2)到直线y=2x+1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P(1，2)到直线y=2x+1的距离为：d=
| |Ax0+By0+C| |
√A2+B2 |
| |2×1+(-1)×2+1| |
√22+(-1)2 |
| 1 |
√5 |
√5 |
| 5 |
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点M(0，3)到直线y=
√3
x+9的距离；(2)在(1)的条件下，⊙M的半径r=4，判断⊙M与直线y=
√3
x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．21．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
（1）求∠C的度数；
（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．
（1）求∠C的度数；
（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．
23．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=
（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
| m |
| x |
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
24．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD=CD，∠A=30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E在⌒BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E在⌒BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．
25．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C(0，-3)，对称轴为直线x=-1，直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)直线y=1上有M、N两点(M在N的左侧)，且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值(结果保留根号)．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)直线y=1上有M、N两点(M在N的左侧)，且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值(结果保留根号)．
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