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【2021年黑龙江省龙东地区（鹤岗市、鸡西市、双鸭市、佳木斯市、宜春市、七台河市）中考数学试卷（农垦、森工用）】-第1页
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试卷题目
1．下列运算中，计算正确的是( )
- A. m2+m3=2m5
- B. (-2a2)3=-6a6
- C. (a-b)2=a2-b2
- D. √6÷√2=√3
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )
- A. 众数
- B. 中位数
- C. 平均数
- D. 方差
5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
- A. 14
- B. 11
- C. 10
- D. 9
6．已知关于x的分式方程
=1的解为非负数，则m的取值范围是( )
| m+3 |
| 2x-1 |
- A. m≥-4
- B. m≥-4且m≠-3
- C. m＞-4
- D. m＞-4且m≠-3
7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )
- A. 5种
- B. 6种
- C. 7种
- D. 8种
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=
(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE=2DE，则k的值为( )
| k |
| x |
- A.
40 3 - B.
5 2 - C.
5 4 - D.
20 3
9．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△EOG的面积为( )
- A. 4
- B. 5
- C. 2
- D. 3
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6．则下列结论：①GF=2；②OD=
；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤点D到CF的距离为
．其中正确的结论是( )
√2
OG；③tan∠CDE=| 1 |
| 2 |
| 8 √5 |
| 5 |
- A. ①②③④
- B. ①③④⑤
- C. ①②③⑤
- D. ①②④⑤
11．截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为 ．
12．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-5 |
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使矩形ABCD是正方形．
14．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 ．
15．关于x的一元一次不等式组
有解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
16．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC=30°，则⊙O的半径为 cm．
17．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 cm．
18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 ．
19．在矩形ABCD中，AB=2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE=3cm，则矩形ABCD的面积为 cm2．
20．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021= ．
21．先化简，再求值：(a-
)÷
，其中a=2tan45°+1．
| a2 |
| a+1 |
| a2 |
| a2-1 |
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0)．
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BOC的面积．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BOC的面积．
24．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中共抽取 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
(1)本次调查中共抽取 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
25．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB-BC-CD-DE，结合图象回答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离是 km；
(2)求两车的速度分别是多少km/h？
(3)求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？
(1)甲、乙两地之间的距离是 km；
(2)求两车的速度分别是多少km/h？
(3)求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？
26．在等腰△ADE中，AE=DE，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，∠ABC=
∠AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．
(1)当∠EAD=45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF=
CD；
(2)当∠EAD=45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示；当∠EAD=60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
| 1 |
| 2 |
(1)当∠EAD=45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF=
| 1 |
| 2 |
(2)当∠EAD=45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示；当∠EAD=60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
28．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，OA=AB，且线段OA的长是方程x2-4x-5=0的根，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，tan∠BAE=
，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与△AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t(t＞0)秒．
(1)求点B的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
| 4 |
| 3 |
(1)求点B的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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