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【2021年湖南省衡阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．8的相反数是( )
- A. -8
- B. 8
- C. -
1 8 - D. ±8
2．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为( )
- A. 98.99×106
- B. 9.899×107
- C. 9899×104
- D. 0.09899×108
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算结果为a6的是( )
- A. a2•a3
- B. a12÷a2
- C. (a3)2
- D. (a3)2
1 2
5．下列计算正确的是( )
- A. √16=±4
- B. (-2)0=1
- C. √2+√5=√7
- D. 3√9=3
6．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是( )
- A. 众数是82
- B. 中位数是84
- C. 方差是84
- D. 平均数是85
7．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( )
- A. 7.5米
- B. 8米
- C. 9米
- D. 10米
9．下列命题是真命题的是( )
- A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和
- B. 正六边形的每一个内角为120°
- C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
- D. 对角线相等的四边形是矩形
10．不等式组
的解集在数轴上可表示为( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
11．下列说法正确的是( )
- A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
- B. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
- C. 从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
3 4 - D. 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
12．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是( )
- A. ①②③
- B. ①②
- C. ①③
- D. ②③
13．若二次根式
√x-3
有意义，则x的取值范围是 ．14．计算：
+
= ．
| a-1 |
| a |
| 1 |
| a |
15．因式分解：3a2-9ab= ．
16．底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．(结果保留π)
17．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 棵．
18．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O-A-D-O，点Q的运动路线为O-C-B-O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A-D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米．
19．计算：(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)．
20．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
21．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．
(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；
(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；
(2)据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
22．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
23．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．
| 双层部分长度x（cm） | 2 | 8 | 14 | 20 |
| 单层部分长度y（cm） | 148 | 136 | 124 | 112 |
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为⌒BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE=2，∠BDE=30°，求CD的长．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE=2，∠BDE=30°，求CD的长．
25．如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(6，0)，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t(秒)．
(1)求点M的坐标(用含t的式子表示)；
(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
(3)是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
(4)连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．
(1)求点M的坐标(用含t的式子表示)；
(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
(3)是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
(4)连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．
26．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如(1，1)，(2021，2021)…都是“雁点”．
(1)求函数y=
图象上的“雁点”坐标；
(2)若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧)．当a＞1时．
①求c的取值范围；
②求∠EMN的度数；
(3)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，P是抛物线y=-x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求函数y=
| 4 |
| x |
(2)若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧)．当a＞1时．
①求c的取值范围；
②求∠EMN的度数；
(3)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，P是抛物线y=-x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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