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【2021年北京市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
- A. 长方体
- B. 圆柱
- C. 圆锥
- D. 三棱柱
2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.1692×1012
- B. 1.692×1012
- C. 1.692×1011
- D. 16.92×1010
3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
4．下列多边形中，内角和最大的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
- A. a＞-2
- B. |a|＞b
- C. a+b＞0
- D. b-a＜0
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
2 3
7．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n为整数且n＜
√2021
＜n+1，则n的值为( )- A. 43
- B. 44
- C. 45
- D. 46
8．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
- A. 一次函数关系，二次函数关系
- B. 反比例函数关系，二次函数关系
- C. 一次函数关系，反比例函数关系
- D. 反比例函数关系，一次函数关系
9．若
√x-7
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10．分解因式：5x2-5y2= ．
11．方程
=
的解为 ．
| 2 |
| x+3 |
| 1 |
| x |
12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m的值为 ．
| k |
| x |
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB= ．
14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 (写出一个即可)．
15．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2(填“＞”，“＜”或“=”)．
| 甲 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 乙 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 |
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2(填“＞”，“＜”或“=”)．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则
的值为 ．
| m |
| n |
17．计算：2sin60°+
√12
+|-5|-(π+√2
)0．18．解不等式组：
．
| { |
|
19．已知a2+2b2-1=0，求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值．
20．《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；
(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA= ，D是CA的中点，
∴CA⊥DB( )(填推理的依据)．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；
(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA= ，D是CA的中点，
∴CA⊥DB( )(填推理的依据)．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
21．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=
，求BF和AD的长．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=
| 4 |
| 5 |
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=
x的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
(1)求证：∠BAD=∠CAD；
(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．
(1)求证：∠BAD=∠CAD；
(2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．
25．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16)：
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16)：
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
| 平均数 | 中位数 | |
| 甲城市 | 10.8 | m |
| 乙城市 | 11.0 | 11.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．
26．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线y=ax2+bx(a＞0)上．
(1)若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点(-1，y1)、(2，y2)、(4，y3)在该抛物线上．若mn＜0，比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．
(1)若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点(-1，y1)、(2，y2)、(4，y3)在该抛物线上．若mn＜0，比较y1、y2、y3的大小，并说明理由．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．
(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ；
(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(3)在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ；
(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(3)在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
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