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【2021年陕西省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算：3×(-2)=( )
- A. 1
- B. -1
- C. 6
- D. -6
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算：(a3b)-2=( )
- A.
1 a6b2 - B. a6b2
- C.
1 a5b2 - D. -2a3b
4．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为( )
- A. 60°
- B. 70°
- C. 75°
- D. 85°
5．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接AC、BD，则
的值为( )
| AC |
| BD |
- A.
1 2 - B. √2
2 - C. √3
2 - D. √3
3
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
- A. -5
- B. 5
- C. -6
- D. 6
7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )
- A. 6cm
- B. 7cm
- C. 6√2cm
- D. 8cm
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是( )
| x | … | -2 | 0 | 1 | 3 | … |
| y | … | 6 | -4 | -6 | -4 | … |
下列各选项中，正确的是( )
- A. 这个函数的图象开口向下
- B. 这个函数的图象与x轴无交点
- C. 这个函数的最小值小于-6
- D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
9．分解因式x3+6x2+9x= ．
10．正九边形一个内角的度数为 ．
11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
12．若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=
(m＜
)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 y2.(填“＞”、“=”或“＜”)
| 2m-1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
13．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 ．
14．计算：(-
)0+|1-
| 1 |
| 2 |
√2
|-√8
．15．解不等式组：
．
| { |
|
16．解方程：
-
=1．
| x-1 |
| x+1 |
| 3 |
| x2-1 |
17．如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)
18．如图，BD∥AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：∠D=∠ABC．
19．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
20．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
21．一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．(结果保留根号)
22．今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24．如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且⌒BF=2⌒BE，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB=∠A；
（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长．
（1）求证：∠COB=∠A；
（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长．
25．已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
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