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【2021年广西南宁市（北部湾经济区、防城港市、崇左市、来宾市、钦州市、北海市）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数是有理数的是( )
- A. π
- B. √2
- C. 3√3
- D. 0
2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
2 3
4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( )
- A. 4×109
- B. 40×107
- C. 4×108
- D. 0.4×109
5．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
- A. 这一天最低温度是-4℃
- B. 这一天12时温度最高
- C. 最高温比最低温高8℃
- D. 0时至8时气温呈下降趋势
6．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a5
- B. (a2)3=a5
- C. a6÷a2=a3
- D. 3a2-2a=a2
7．平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是( )
- A. (-3，4)
- B. (-3，-4)
- C. (3，-4)
- D. (4，3)
8．如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是( )
- A. √2
- B. √3
- C. 2
- D. 3
9．函数y=2x+1的图象不经过( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
- A.
{ y=3x-2 y=2x+9 - B.
{ y=3(x-2) y=2x+9 - C.
{ y=3x-2 y=2x-9 - D.
{ y=3(x-2) y=2x-9
11．如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=
的值为( )
√2
：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则| EF |
| AG |
- A. √2
2 - B.
2 3 - C.
1 2 - D. √5
3
12．定义一种运算：a*b=
，则不等式(2x+1)*(2-x)＞3的解集是( )
| { |
|
- A. x＞1或x＜
1 3 - B. -1＜x＜
1 3 - C. x＞1或x＜-1
- D. x＞或x＜-1
1 3
13．要使分式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-2 |
14．分解因式：a2-4b2= ．
15．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米(结果保留根号)．
16．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 ．
17．如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 ．
18．如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(-3，9)，D(2，4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′．当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为 ．
19．计算：23×(-
+1)÷(1-3)．
| 1 |
| 2 |
20．解分式方程：
=
+1．
| x |
| x+1 |
| x |
| 3x+3 |
21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．
22．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
分析数据：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
| 质量(kg) | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 |
| 数量(箱) | 2 | 1 | 7 | a | 3 | 1 |
分析数据：
| 平均数 | 众数 | 中位数 |
| 4.75 | b | c |
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？
23．【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE∥DF．
∵l1∥l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
又S△ABC=
BC•AE，S△DBC=
BC•DF．
∴S△ABC=S△DBC．
(1)【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
(2)【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE∥DF．
∵l1∥l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=S△DBC．
(1)【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
(2)【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
24．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．
(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=
，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(3)如图②，点P(a，b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．
(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=
| S1 |
| S2 |
(3)如图②，点P(a，b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．
25．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=-
x2+
x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-
x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
| 1 |
| 12 |
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
26．如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求
的值．
√2
，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求
| AB |
| NH |
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