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【2021年吉林省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．化简-(-1)的结果为( )
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. 2
2．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为( )
- A. 7.006×103
- B. 7.006×104
- C. 70.06×103
- D. 0.7006×104
3．不等式2x-1＞3的解集是( )
- A. x＞1
- B. x＞2
- C. x＜1
- D. x＜2
4．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)连接CP．若∠B=120°，则∠APC的度数可能为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 65°
6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为( )
- A. x+
2 3 x+x=331 7 - B. x+
2 3 x+1 2 x=331 7 - C. x+
2 3 x+1 2 x+x=331 7 - D. x+x+
2 3 x-1 7 x=331 2
7．计算：
√9
-1= ．8．因式分解：m2-2m= ．
9．计算：
-
= ．
| 2x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11．如图，已知线段AB=2cm，其垂直平分线CD的作法如下：
(1)分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD．
上述作法中b满足的条作为b 1．(填“＞”，“＜”或“=”)
(1)分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD．
上述作法中b满足的条作为b 1．(填“＞”，“＜”或“=”)
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 ．
13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
15．先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=
．
| 1 |
| 2 |
16．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
17．如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
19．图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．
(1)在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．
20．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016-2017年快递业务量增长速度统计表
说明：增长速度计算办法为：增长速度=
×100%
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．
(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是 ．
(3)下列推断合理的是 (填序号)．
①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上．
2016-2017年快递业务量增长速度统计表
| 年龄 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 增长速度 | 51.4% | 28.0% | 26.6% | 25.3% | 31.2% |
说明：增长速度计算办法为：增长速度=
| 本年业务量-去年业务量 |
| 去年业务量 |
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．
(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是 ．
(3)下列推断合理的是 (填序号)．
①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=
x-2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=
在第一象限内的图象相交于点B(m，2)，过点B作BC⊥y轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
| 4 |
| 3 |
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
22．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
(2)如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB=44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；
(3)参考数据：π取3，sin44°=0.69，cos44°=0.72．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为BC∥OA，∠AOB=44°，
所以∠B=∠AOB=44°( )(填推理依据)，
因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°，
在Rt△BOK中，OB=OA=6400．
BK=OB× (填“sinB”或“cosB”)．
所以北纬44°的纬线长C=2π•BK．
=2×3×6400× (填相应的三角形函数值)
≈ (km)(结果取整数)．
(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
(2)如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB=44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；
(3)参考数据：π取3，sin44°=0.69，cos44°=0.72．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为BC∥OA，∠AOB=44°，
所以∠B=∠AOB=44°( )(填推理依据)，
因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°，
在Rt△BOK中，OB=OA=6400．
BK=OB× (填“sinB”或“cosB”)．
所以北纬44°的纬线长C=2π•BK．
=2×3×6400× (填相应的三角形函数值)
≈ (km)(结果取整数)．
23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
(1)若AB=a．直接写出CD的长(用含a的代数式表示)；
(2)若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
(3)若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．
(1)若AB=a．直接写出CD的长(用含a的代数式表示)；
(2)若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
(3)若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=
(1)当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；
(2)当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长(用含x的代数式表示)；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
√3
cm．动点P从点A出发沿折线AB-BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以√3
cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD=60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x(s)，△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y(cm2)．(1)当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；
(2)当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长(用含x的代数式表示)；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0，-
)，点B(1，
)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当-2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(-2≤x＜
)的图象交点个数及对应的m的取值范围．
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当-2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(-2≤x＜
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