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【2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：
其中液化温度最低的气体是( )
| 气体 | 氧气 | 氢气 | 氮气 | 氦气 |
| 液化温度℃ | -183 | -253 | -195.8 | -268 |
其中液化温度最低的气体是( )
- A. 氦气
- B. 氮气
- C. 氢气
- D. 氧气
2．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，直线DE经过点A，∠DAB=50°，则∠EAC的度数是( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
3．如图所示的几何体，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. 3a2+4a2=7a4
- B. √a2•=1
1 a - C. -18+12÷(-)=4
3 2 - D. -a-1=
a2 a-1 1 a-1
5．已知关于x的不等式组
无实数解，则a的取值范围是( )
| { |
|
- A. a≥-
5 2 - B. a≥-2
- C. a＞-
5 2 - D. a＞-2
6．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有( )
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．
③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．
- A. 3个
- B. 2个
- C. 1个
- D. 0个
7．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
- A. y=-x+4
1 7 - B. y=-x+4
1 4 - C. y=-x+4
1 2 - D. y=4
8．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是( )
- A. d=，π≈8sin22.5°
8( √2-1)sin22.5° - B. d=，π≈4sin22.5°
4( √2-1)sin22.5° - C. d=，π≈8sin22.5°
4( √2-1)sin22.5° - D. d=，π≈4sin22.5°
8( √2-1)sin22.5°
9．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有( )
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一定位似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过A(0，b)，B(3，a)两点(b，a是实数)，若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是( )
- A. 0＜ab＜
41 8 - B. 0＜ab＜
19 8 - C. 0＜ab＜
81 16 - D. 0＜ab＜
49 16
11．因式分解：x3y-4xy= ．
12．正比例函数y=k1x与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，若A点坐标为(
| k2 |
| x |
√3
，-2√3
)，则k1+k2= ．13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 ．(用含π的代数式表示)，圆心角为 度．
14．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
15．已知菱形ABCD的面积为2
√3
，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 ，最大值为 ．16．若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n=1，2，…，k且yn=
并规定x0=xn，xn+1=x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 ．
| { |
|
17．计算求解：
(1)计算(
)-1-(
(2)解方程组
．
(1)计算(
| 1 |
| 3 |
√80
-√20
)÷√5
+√3
tan30°；(2)解方程组
| { |
|
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．(无需说明理由)
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．(无需说明理由)
19．某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)上表中a= ，b= ，c= ，m= ，n= ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由(写出一条理由即可)；
(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 优秀率 |
| 大一 | a | b | 43 | m |
| 大二 | 39.5 | 44 | c | n |
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)上表中a= ，b= ，c= ，m= ，n= ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由(写出一条理由即可)；
(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
20．如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD=60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
21．下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的 ，y表示问题中的 ．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
| 月使用费/元 | 主叫限定时间/min | 主叫超时费/（元/min） | 被叫 | |
| 方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费 |
| 方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费 |
考虑下列问题：
| 月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费． |
①设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的 ，y表示问题中的 ．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
22．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
23．已知AB是⊙O的任意一条直径．
(1)用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；
(2)已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．求证：
①
BC2=2BD；
②改变图2中切点C的位置，使得线段OD⊥BC时，OD=2
(1)用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；
(2)已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．求证：
①
| 1 |
| 2 |
②改变图2中切点C的位置，使得线段OD⊥BC时，OD=2
√2
． 24．已知抛物线y=ax2+kx+h(a＞0)．
(1)通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 (填上方或下方)，即4ah-k2 0(填大于或小于)时，该抛物线与x轴必有两个交点；
(2)若抛物线上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；(为了便于说明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图)
(3)利用二次函数(1)(2)结论，求证：当a＞0，(a+c)(a+b+c)＜0时，(b-c)2＞4a(a+b+c)．
(1)通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 (填上方或下方)，即4ah-k2 0(填大于或小于)时，该抛物线与x轴必有两个交点；
(2)若抛物线上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；(为了便于说明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图)
(3)利用二次函数(1)(2)结论，求证：当a＞0，(a+c)(a+b+c)＜0时，(b-c)2＞4a(a+b+c)．
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