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【2021年贵州省黔东南州中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2021的相反数是( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．下列运算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. a3•a2=α6
- C. (a3)2=a6
- D. a2-b2=(a-b)2
3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 75°
4．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )
- A. 至少有1个球是白色球
- B. 至少有1个球是黑色球
- C. 至少有2个球是白球
- D. 至少有2个球是黑色球
5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )
- A. 18
- B. 15
- C. 12
- D. 6
6．若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2，则a的值为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
7．如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为( )
- A.
12 5 - B.
13 5 - C.
24 5 - D. 5
9．已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( )
- A. (1，1)
- B. (1，1)或(1，2)
- C. (1，1)或(1，2)或(2，1)
- D. (0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为( )
- A. √3-1
- B. 2√3-2
- C.
2 3 √3 - D.
4 3 √3
11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：4ax2-4ay2= ．
13．黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为：x甲=160，x乙=162．方差分别为：S2甲=1.5，S2乙=2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．(填写“甲队”或“乙队”)
14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为 度．
15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ．
16．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度．
18．如图，若反比例函数y=
的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 ．
√3 |
| x |
19．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；④当x=m(1＜m＜2)时，am2+bm＜2-c；⑤b＞1，其中正确的有 ．(填写正确的序号)
20．(1)计算：2cos30°-2-1-
(2)先化简：
÷
⋅
，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
√12
-|√3
-2|+(3.14-π)0；(2)先化简：
| x2+3x |
| x2-4x+4 |
| x+3 |
| x-2 |
| x2-4 |
| x |
21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的m= ，n= ，p= ．
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
| 组别 | 成绩x(分) | 频数 |
| A | 75.5≤x＜80.5 | 6 |
| B | 80.5≤x＜85.5 | 14 |
| C | 85.5≤x＜90.5 | m |
| D | 90.5≤x＜95.5 | n |
| E | 95.5≤x＜100.5 | p |
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的m= ，n= ，p= ．
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
22．如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若AB=6，cos∠PAB=
，求PO的长．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若AB=6，cos∠PAB=
| 3 |
| 5 |
23．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)
24．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
【探究发现】
(1)如图①，若∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°．求证：AD+AB=AC；
【拓展迁移】
(2)如图②，若∠BAD=120°，∠ABC+∠ADC=180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，求四边形ABCD的面积．
【探究发现】
(1)如图①，若∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°．求证：AD+AB=AC；
【拓展迁移】
(2)如图②，若∠BAD=120°，∠ABC+∠ADC=180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，求四边形ABCD的面积．
25．如图，抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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