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【2021年山东省淄博市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2等于( )
- A. 70°
- B. 60°
- C. 50°
- D. 40°
3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最高的液体是( )
| 液体名称 | 液态氧 | 液态氢 | 液态氮 | 液态氦 |
| 沸点/℃ | -183 | -253 | -196 | -268.9 |
则沸点最高的液体是( )
- A. 液态氧
- B. 液态氢
- C. 液态氮
- D. 液态氦
4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为( )
- A. 4.6×109
- B. 0.46×109
- C. 46×108
- D. 4.6×108
5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是( )
- A. 6，7
- B. 7，7
- C. 5，8
- D. 7，8
6．设m=
，则( )
√5 -1 |
| 2 |
- A. 0＜m＜1
- B. 1＜m＜2
- C. 2＜m＜3
- D. 3＜m＜4
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是( )
- A. 12寸
- B. 24寸
- C. 13寸
- D. 26寸
8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC=p，EF=r，DB=q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( )
- A. +
1 r =1 q 1 p - B. +
1 p =1 r 2 q - C. +
1 p =1 q 1 r - D. +
1 q =1 r 2 p
9．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是( )
- A. -
10 x =1210 1.2x - B. -
10 1.2x =0.210 x - C. -
10 1.2x =1210 x - D. -
10 x =0.210 1.2x
10．已知二次函数y=2x2-8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值是( )
- A. 1
- B.
3 2 - C. 2
- D. 4
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为( )
- A.
3 5 - B. √5
5 - C.
4 5 - D.
2 √55
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB=2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y=
的图象恰好经过点M，则k的值为( )
| k |
| x |
- A.
27 5 - B.
54 5 - C.
58 5 - D. 12
13．若分式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 1 |
| 3-x |
14．分解因式：3a2+12a+12= ．
15．在直角坐标系中，点A(3，2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为 ．
16．对于任意实数a，抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ．
17．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α=30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 ．
18．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=
| a2 |
| a-b |
| 2ab-b2 |
| a-b |
| a-b |
| ab |
√3
+1，b=√3
-1．19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数．
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=
相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点．
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜
的解集．
| k2 |
| x |
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜
| k2 |
| x |
21．为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分)，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．
| 成绩等级 | 分数段 | 频数(人数) |
| 优秀 | 90≤x≤100 | a |
| 良好 | 80≤x＜90 | b |
| 较好 | 70≤x＜80 | 12 |
| 一般 | 60≤x＜70 | 10 |
| 较差 | x＜60 | 3 |
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．
22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
| 科学计算器按键顺序 | 计算结果(已取近似值) | 解答过程中可直接使用表格中的数据哟！ |
 | 1.18 | |
 | 1.39 | |
 | 1.64 |
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
23．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE=BF；
(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB=2，BF=x，DG=y，求y与x之间的关系式．
(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE=BF；
(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB=2，BF=x，DG=y，求y与x之间的关系式．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+
•x+
(m＞0)与x轴交于A(-1，0)、B(m，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；
(2)在(1)的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)设直线y=
x+b与抛物线交于B、G两点，问是否存在点E(在抛物线上)，点F(在抛物线的对称轴上)，使得以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E、F的坐标；若不存在，说明理由．
| 1 |
| 2 |
| m-1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
(1)若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式；
(2)在(1)的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)设直线y=
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