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【2020-2021学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
- A. 红球比白球多
- B. 白球比红球多
- C. 红球，白球一样多
- D. 无法估计
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
- A. x2-2x=0
- B. x2+4x-1=0
- C. 2x2-4x+3=0
- D. 3x2=5x-2
4．如图，已知点P在反比例函数y=
上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 8
- B. 4
- C. -8
- D. -4
5．函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是( )
- A. k＜2
- B. k＜2 且k≠0
- C. k≤2
- D. k≤2 且k≠0
6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为( )
- A. 18π
- B. 27π
- C. 36π
- D. 54π
7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanC的值是( )
- A. 2
- B.
4 3 - C. 1
- D.
3 4
8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是( )
- A.
3 2 - B.
2 3 - C.
1 2 - D.
3 4
9．一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本( )
- A. 8.5%
- B. 9%
- C. 9.5%
- D. 10%
10．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；
⑤当x=1时，函数的最大值是4．
其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；
⑤当x=1时，函数的最大值是4．
其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．若
√x+1
+√2-y
=0，则点P(x+1，2-y)关于原点的对称点P ′坐标为 ．12．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为 ．
13．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
14．实数p、q用符号min(p，q)表示p、q两数中较小的数，如min(1，2)=1，若min(x2-1，x2)=1，则x= ．
15．在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=
AB，则AF :BC= ．
| 1 |
| 2 |
16．如图，抛物线y=
(x+2)(x-4)与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA上靠近点A的三等分点，连接OQ，则线段OQ的最大值是 ．
| 1 |
| 4 |
17．解方程：
(1)(x-1)2=2(x-1)；
(2)2x2-5x-2=0．
(1)(x-1)2=2(x-1)；
(2)2x2-5x-2=0．
18．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
19．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α、β．
(1)求m的取值范围；
(2)若α+β+αβ=0，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若α+β+αβ=0，求m的值．
20．已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，那么经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，那么经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
22．如图，已知△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B，C，与AC交于点D，与CE交于点F，连接BF．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若cos∠CBF=
，BE=8，求BC的长．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若cos∠CBF=
| 4 |
| 5 |
23．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：每件商品涨价a元；
方案二：每件商品的利润为24元．
请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：每件商品涨价a元；
方案二：每件商品的利润为24元．
请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
24．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A、B重合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，∠B=∠A=∠EDF．
(1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM △BND(填相似或全等关系)；
(2)类比探究：如图②，当AC=BC时，上述结论是否还成立？请说明理由．
(3)延伸拓展：如图③，在(2)的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S△ADM:S△BND=1:2，BN:BM=1:3，AD=1，则DN= ．
(1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM △BND(填相似或全等关系)；
(2)类比探究：如图②，当AC=BC时，上述结论是否还成立？请说明理由．
(3)延伸拓展：如图③，在(2)的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S△ADM:S△BND=1:2，BN:BM=1:3，AD=1，则DN= ．
25．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点B(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D是第二象限内抛物线上一动点，点F(a，0)是x轴上一动点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)当S△ACD取最大值时，判断点D是否为抛物线顶点；
(3)若点D为抛物线顶点，连接DF，把线段DF绕点D旋转90°，使得旋转后的线段DF与线段BC有交点，请求出a的取值范围．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)当S△ACD取最大值时，判断点D是否为抛物线顶点；
(3)若点D为抛物线顶点，连接DF，把线段DF绕点D旋转90°，使得旋转后的线段DF与线段BC有交点，请求出a的取值范围．
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