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【2021年宁夏中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，比-3小的数是( )
- A. 1
- B. 0
- C. -2
- D. -4
2．如图所示三棱柱的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为( )
- A. 7.206×106
- B. 7.206×107
- C. 0.7206×108
- D. 72.06×106
4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
| 视力 | 4.7以下 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.9以上 |
| 人数 | 8 | 7 | 9 | 14 | 12 |
则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
- A. 4.9和4.8
- B. 4.9和4.9
- C. 4.8和4.8
- D. 4.8和4.9
5．关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
- A. m≥2
- B. m≤2
- C. m>2
- D. m<2
6．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x12时，y2>y1，且kb>0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，在中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A、B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
8．如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是( )
- A. -2
5π 3 √3 - B. -
5π 6 √3 - C. -
5π 3 √3 - D. -2
8π 3 √3
9．分解因式：m2n-n3= ．
10．已知直线a//b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=43°，则∠2= ．
11．计算：|
)-1= ．
√3
-3|-(| 1 |
| 3 |
12．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2 S乙2（填“>”、“ =”、“ <” )．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=150°，弦AC=2，则⊙O的半径等于 ．
14．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
15．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m．（结果精确到1m）．
（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°=0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）
（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°=0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A=90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是(1，1)．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1(
√2
，0)，A2(1，-1)，A3(0，-√2
)，…则A2021的坐标是 ．17．在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1(-2，1)是点A的对应点，点B1是点B(4，2)的对应点．
(1)画出线段AB和A1B1；
(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．
(1)画出线段AB和A1B1；
(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．
18．化简求值：(
-
)÷
，其中a=
| 1 |
| a+1 |
| a-3 |
| a2-1 |
| 2 |
| a+1 |
√2
+1．19．解不等式组：
．
| { |
|
20．学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
21．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE//CF．
22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”， B表示“不太了解”， C表示“比较了解”， D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
23．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA=FM．
(1)求证：直线BF与半圆O相切；
(2)若已知AB=3，求BD •BC的值．
(1)求证：直线BF与半圆O相切；
(2)若已知AB=3，求BD •BC的值．
24．如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，且点A的坐标为(1，3)，过点C(0，2)的直线l//x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y=
(k≠0，x>0)的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求点M的坐标．(结果保留根号)
| k |
| x |
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求点M的坐标．(结果保留根号)
25．阅读理解：
如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：
=
．
拓展应用：
(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？
(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．
①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表：
若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；
②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？
如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：
| AH |
| AD |
| EF |
| BC |
拓展应用：
(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？
(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．
①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表：
| 排数/排 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板长度/厘米 | 160 | ____ | ____ | ____ | … |
若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；
②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？
26．如图，已知直线y=kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB=
．
(1)求k的值；
(2)D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．
①在D、E两点运动过程中，是否存在DE//OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？
| 3 |
| 5 |
(1)求k的值；
(2)D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．
①在D、E两点运动过程中，是否存在DE//OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？
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