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【2020-2021学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．sin30°的值为( )
- A. √3
2 - B. √2
2 - C.
1 2 - D. √3
3
2．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
| 尺码(cm) | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 |
| 销售量(双) | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( )
- A. 25，25
- B. 24.5，25
- C. 25，24.5
- D. 24.5，24.5
3．下列说法中，错误的是( )
- A. 两个全等三角形一定是相似形
- B. 两个等腰三角形一定相似
- C. 两个等边三角形一定相似
- D. 两个等腰直角三角形一定相似
4．关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是( )
- A. a≥-1且a≠3
- B. a＞-1且a≠3
- C. a≠3
- D. a≥-1
5．在双曲线y=
每一分支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
| m-3 |
| x |
- A. m＞-3
- B. m＜-3
- C. m＞3
- D. m＜3
6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得( )
- A. 120(1-x)2=98
- B. 120(1+x)2=98
- C. 98(1+x)2=120
- D. 98(1-x)2=120
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为( )
- A. x1=1，x2=3
- B. x1=1，x2=-3
- C. x1=-1，x2=3
- D. x1=-1，x2=-3
8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若
=7，则x的值为( )
| a | b |
| c | d |
| a | b |
| c | d |
| x+1 | x-1 |
| 2 | x+1 |
- A. ±2
- B. ±√10
- C. ±4
- D. 2
9．若线段a、b、c、d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则d= cm．
10．方程3x2=x的解为 ．
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
=
，则
= ．
| OE |
| OA |
| 3 |
| 5 |
| S四边形EFGH |
| S四边形ABCD |
12．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为5米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为 米．
13．如图，B(5，-5)，C(7，0)，以OC、CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 ．
14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b2；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0．其中正确的是 ．(填序号)
15．计算：(
)-1-|-2-1|-
| 1 |
| 3 |
√3
tan60°+(3-π)0．16．解方程：2x(x-1)=3(x-1)．
17．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式；
(2)当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？
(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式；
(2)当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？
18．已知x=2是方程x2+mx-8=0的一个根，求：
(1)m的值；
(2)
+
的值．
(1)m的值；
(2)
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
19．某校准备开展艺术节活动，设了四个比赛项目，它们分别是演讲，唱歌，书法，绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．随机抽取了部分学生的选项进行统计，并将统计结果绘成两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校有500名学生，请你估计这次艺术活动中，参加绘画的学生有多少人？
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校有500名学生，请你估计这次艺术活动中，参加绘画的学生有多少人？
20．抛物线y=2x2+4mx+m-5的对称轴为直线x=2，求m的值及抛物线的顶点坐标．
21．如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5．
求证：(1)△ADE∽△ACB；
(2)求AE的长．
求证：(1)△ADE∽△ACB；
(2)求AE的长．
22．某数学活动小组测量操场上路灯的高度．如图，已知观测员的目高AB为1.5米，他先站在A处看路灯顶端O的仰角为30°，向前走3米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60°(
√3
≈1.732)，求灯顶端O到地面的距离．(精确到0.1米)23．如图，已知直线y=
x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=ax2+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标．
| 1 |
| 2 |
(1)求该抛物线的解析式；
(2)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标．
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