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【2020-2021学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．9的算术平方根是( )
- A. 81
- B. ±3
- C. -3
- D. 3
2．在平面直角坐标系中，点P(2，3)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
3．下列实数
，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，
，
√2
，| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
3√5
，√4
中，无理数有( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
4．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( )
- A. 同位角
- B. 内错角
- C. 同旁内角
- D. 邻补角
5．下列各数中一定有平方根的是( )
- A. m2-1
- B. -m
- C. m+1
- D. m2+1
6．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50°，那么∠BAF的大小为( )
- A. 10°
- B. 20°
- C. 30°
- D. 40°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是( )
- A. ∠AOD的度数
- B. ∠AOC的度数
- C. ∠EOF的度数
- D. ∠DOF的度数
8．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了
√2
dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( )- A. 利用两个边长为2dm的正方形感知√8dm的大小
- B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知√18dm的大小
- C. 利用一个边长为√2dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知√6dm的大小
- D. 利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知√10dm的大小
9．如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
10．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度．
11．如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD∥BC，那么可添加的条件为 (写出一个即可)．
12．平面直角坐标系中，已知点A(2，-1)，线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为 ．
13．用一个实数a的值说明命题“
√a2
=a”是假命题，这个a的值可以是 ．14．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2a米，宽为a米的长方形ABCD，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为a米的正方形ABFE和正方形EFCD，分别以点F，B为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为 平方米(用含a的代数式表示)．
15．为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度
√2
m为单位长度建立数轴，如图2所示．若小乐在小欢的东15m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是 ．16．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为(2，3)，则A，O两点之间的“横纵距离”为5．
(1)若点B的坐标为(-3，-1)，则A，B两点之间的“横纵距离”为 ；
(2)已知点C的坐标为(0，2)，D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标： ， ．
(1)若点B的坐标为(-3，-1)，则A，B两点之间的“横纵距离”为 ；
(2)已知点C的坐标为(0，2)，D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标： ， ．
17．计算：
√16
-3√27
+(√
)2+| 1 |
| 3 |
3√(-1)3
18．计算：
√3
(√3
-1)+|√2
-√3
|19．求出下列等式中x的值：
(1)7x2=63；
(2)
+5=1．
(1)7x2=63；
(2)
| x3 |
| 2 |
20．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
21．完成下面的证明：
已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB．
∴∠A= ( )．
∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2．
∴ ∥ ( )．
∴AB∥CD ( )．
已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB．
∴∠A= ( )．
∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2．
∴ ∥ ( )．
∴AB∥CD ( )．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(-1，6)，B(-4，3)，C(1，4)．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'．
(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)三角形A'B'C'的面积是 ．
(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)三角形A'B'C'的面积是 ．
23．已知：实数a，b满足
(1)可得a= ，b= ；
(2)当一个正实数x的两个平方根分别为m+a和b-2m时，求x的值．
√a+3
+(b-4)2=0．(1)可得a= ，b= ；
(2)当一个正实数x的两个平方根分别为m+a和b-2m时，求x的值．
24．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．
25．2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片(如图)．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为3cm的正方形．
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A0(0，a0)，A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An(n，an)，B(n，0)，其中a0，a1，a2，…，an，n为正整数．顺次连接A0，A1，A2，…，An，B的折线与x轴、y轴围成的封闭图形记为图形M．小明在求图形M的面积时，过点A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An-1(n-1，an-1)作x轴的垂线，将图形M分成n个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形M的面积．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
(1)当n=2时，
①若a0=1，a1=3，a2=2，如图1，则图形M的面积为 ；
②用含有a0，a1，a2的式子表示图形M的面积为 ．
(2)当n=4时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为a0，a1，a2，a3，a4．
①小明选择了a0=4，a1=5，a2=7，a3=6，a4=3，请在图2中画出此时的图形M；
②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为a0，a1，a2，a3，a4的取值，使新得到的图形M的面积与小明的图形M的面积相等，请直接写出这五个数的排序 (写出一组即可)．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
(1)当n=2时，
①若a0=1，a1=3，a2=2，如图1，则图形M的面积为 ；
②用含有a0，a1，a2的式子表示图形M的面积为 ．
(2)当n=4时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为a0，a1，a2，a3，a4．
①小明选择了a0=4，a1=5，a2=7，a3=6，a4=3，请在图2中画出此时的图形M；
②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为a0，a1，a2，a3，a4的取值，使新得到的图形M的面积与小明的图形M的面积相等，请直接写出这五个数的排序 (写出一组即可)．
27．已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED=∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧，点N在直线l1上．
(1)如图1，若∠BAD=25°，∠AED=50°，直接写出∠ABM的度数 ；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数 ．
(1)如图1，若∠BAD=25°，∠AED=50°，直接写出∠ABM的度数 ；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数 ．
28．在平面直角坐标系中，M(a，b)，N(c，d)，对于任意的实数k≠0，我们称P(ka+kc，kb+kd)为点M和点N的k系和点．例如，已知M(2，3)，N(1，-2)，点M和点N的2系和点为K(6，2)．
横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A(1，2)，B(2，0)．
(1)点A和点B的
系和点的坐标为 (直接写出答案)；
(2)已知点C(m，2)，若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点，直接写出k的值 ；
(3)若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点．点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0．在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．
横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A(1，2)，B(2，0)．
(1)点A和点B的
| 1 |
| 2 |
(2)已知点C(m，2)，若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点，直接写出k的值 ；
(3)若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点．点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0．在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．
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