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【2021年辽宁省锦州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的相反数是( )
- A. -
1 2 - B.
1 2 - C. -2
- D. 2
2．据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为( )
- A. 25×103
- B. 2.5×104
- C. 0.25×105
- D. 0.25×106
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是( )
| 时间/h | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 人数 | 7 | 18 | 15 | 10 |
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是( )
- A. 18，16.5
- B. 18，7.5
- C. 7，8
- D. 7，7.5
5．如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 65°
6．二元一次方程组
的解是( )
| { |
|
- A.
{ x=2 y=1 - B.
{ x=1 y=2 - C.
{ x=4 y=2 - D.
{ x=2 y=4
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点(位于AB下方)，CD交AB于点E，若∠BDC=45°，BC=6
√2
，CE=2DE，则CE的长为( )- A. 2√6
- B. 4√2
- C. 3√5
- D. 4√3
8．如图，在四边形DEFG中，∠E=∠F=90°，∠DGF=45°，DE=1，FG=3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC=1，AC=2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．若二次根式
√2x-3
有意义，则x的取值范围是 ．10．甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲=1.2，s2乙=2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 (填“甲”或“乙”)．
11．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 ．
12．关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于
CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为 ．
| 1 |
| 2 |
15．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y=
(x＞0)的图象交BC于点D．若CD=2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 ．
| k |
| x |
16．如图，∠MON=30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1，将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2⊥OM交射线ON于点B2，将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2，点A3落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于点P1，P2，P3，…Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn．若点P1为线段A1B1的中点，OA1=
√3
，则四边形AnPnQnAn+1的面积为 (用含有n的式子表示)．17．先化简，再求值：(x-1-
)÷
，其中x=
| 3 |
| x+1 |
| x-2 |
| x2+x |
√3
-2．18．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组(每名学生必须选择且只能选择一种情况)：
A组：睡眠时间＜8h
B组：8h≤睡眠时间＜9h
C组：9h≤睡眠时间＜10h
D组：睡眠时间≥10h
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生有 人；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．
A组：睡眠时间＜8h
B组：8h≤睡眠时间＜9h
C组：9h≤睡眠时间＜10h
D组：睡眠时间≥10h
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生有 人；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．
19．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
20．小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
21．如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC∥MN)，此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i=1：3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比)，求树AB的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD=∠BCF．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若DE=1，CD=3，求⊙O的半径．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若DE=1，CD=3，求⊙O的半径．
23．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x，销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；
(3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润=销售收入-总支出)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；
(3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润=销售收入-总支出)．
24．在△ABC中，AC=AB，∠BAC=α，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转α得到DE，连接CE，BE．
(1)如图1，当α=60°时，求证：△CAD≌△CBE；
(2)如图2，当tanα=
时，
①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
②若AC=5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，当α=60°时，求证：△CAD≌△CBE；
(2)如图2，当tanα=
| 3 |
| 4 |
①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
②若AC=5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=
x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=
x2+bx+c与直线y=
x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．
(1)求抛物线的表达式．
(2)M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
(1)求抛物线的表达式．
(2)M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
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