2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)

A.
{
3x+4y=6
5z-6y=4
B.
{
x+y=2
x-y=4
C.
{
x+y=2
x²-y²=8
D.
{
x+y=2
1
x
-
1
y
=
1
2

2．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是(　　)

A. 确定事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 不确定事件

3．下列命题是真命题的是(　　)

A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C. 相等的两个角是对顶角
D. 三角形的一个外角等于两个内角的和

4．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是(　　)

A. ∠A=∠CFD
B. ∠BED=∠EDF
C. ∠BED=∠A
D. ∠A+∠AFD=180°

5．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是(　　)

A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
7
12

6．已知

{

x=-1

y=2

是二元一次方程组

{

3x+2y=m

nx-y=1

的解，则m-n的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为(　　)

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为(　　)

A.
{
8x-3=y
7x+4=y
B.
{
8x+3=y
7x-4=y
C.
{
8x=y-3
7x=y-4
D.
{
8x=y+3
7x=y+4

9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为(　　)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②点M为BC的中点；③AB+CD=AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)

A. 400 cm²
B. 500 cm²
C. 600 cm²
D. 4000 cm²

12．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为(　　)米．

A. 2000米
B. 2100米
C. 2200米
D. 2400米

13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．

14．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 度．

15．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

{

y=ax+b

y=kx

的解是．

16．已知(a+2b-3)²+|2a+3b-2|=0，则(a+b)²⁰²¹= ．

17．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子(豆子大小不记)，豆子恰好落在中间空白区域的概率是．

18．关于x，y的二元一次方程组

{

x+2y=3

4x-y=k

的解满足x-y=-2，则k的值是．

19．一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为．

20．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．

21．解方程组：

{

3x+2y=6

2x-

y=4

．

22．小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	15	14	25	20	13	13

(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的概率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．

23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．

24．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
(1)春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．

25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组

{

2x+3y

2x-3y

2x+3y

2x-3y

．小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x-3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x-3y，原方程组化为

{

，解得

{	m=60 n=-24

，把

{	m=60 n=-24

代入m=2x+3y，n=2x-3y，得

{	2x+3y=60 2x-3y=-24

，解得

{

x=9

y=14

．所以原方程组的解为

{

x=9

y=14

．
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)

{

x+y

x-y

x+y

x-y

=-1

(2)

{

=11

=13

26．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
问题解决：

(1)如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合)，∠PAB=α，∠PCD=β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、β之间的数量关系；
(3)如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧)，连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC=116°，请结合(2)中的规律，求∠AQC的度数．

27．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知点A和点C的坐标分别为(0，2)和(-1，0)，过点A、B的直线关系式为y=kx+b．
(1)求点B的坐标和直线AB的函数关系式；
(2)在第二象限y=kx+b的图象上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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