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【2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是( )
- A. x-2＞y-2
- B. 2x＞2y
- C. -3x＜-3y
- D. -3x+2＞-3y+2
3．下列选项中a、b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为( )
- A. a=-5 b=-6
- B. a=6 b=5
- C. a=-6 b=5
- D. a=6 b=-5
4．下列因式分解正确的是( )
- A. 2x2-2=2(x2-1)
- B. -x2-y2=-(x+y)(x-y)
- C. x2-2xy+4y2=(x-2y)2
- D. -x2-2xy-y2=-(x+y)2
5．下列用数轴表示不等式组
的解集正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为( )
- A. 60°
- B. 50°
- C. 45°
- D. 40°
7．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=( )
- A. 0.5
- B. 1
- C. 1.5
- D. 2
8．如图，函数y=kx-2b的图象经过点(3，0)，则关于x的不等式k(x-1)＞2b的解集是( )
- A. x＞3
- B. x＜3
- C. x＞4
- D. x＜4
9．若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a-c的值是( )
- A. 1
- B. 7
- C. 11
- D. 13
10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一点(点D不与点B，点C重合)，将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为( )
- A. 2√10
- B.
7 √102 - C. 4√5
- D. 3√10
11．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC=2cm，BC=5cm，则△AEC的周长是 cm．
12．平面直角坐标系中，将点A(3，-2)向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
13．关于x的不等式组
的解集在数轴上如图表示，则a的值为 ．
| { |
|
14．若a2+a-1=0，则a4+a3-2a2-a+2021的值为 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ．
16．求当x为何值时，代数式
的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值．
| 4x-11 |
| 5 |
17．如图，三角形A′B ′C ′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B ′，点C与点C ′分别对应，且这六个点都在格点上，请解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B ′C ′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(2)连接BC ′，直接写出∠CBC ′与∠B ′C ′O之间的数量关系；
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)，求a和b的值．
(1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B ′C ′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(2)连接BC ′，直接写出∠CBC ′与∠B ′C ′O之间的数量关系；
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)，求a和b的值．
18．直线y1=-x+3和直线y2=kx-2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C(2，m)．
(1)求m、k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
(1)求m、k的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
19．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
(1)x2-6x-16；
(2)x2+2ax-3a2．
a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
(1)x2-6x-16；
(2)x2+2ax-3a2．
20．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC， ．
求证： ．
证明：
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC， ．
求证： ．
证明：
21．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．
(1)求百乐笔、晨光笔的单价；
(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？
(1)求百乐笔、晨光笔的单价；
(2)如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？
22．综合与实践--探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
(1)初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP、CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
(4)拓展延伸：
在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
(1)初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP、CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
(4)拓展延伸：
在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．
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