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【2021年湖北省武汉市武昌区中考数学质检试卷（3月份）】-第1页 试卷格式：2021年湖北省武汉市武昌区中考数学质检试卷（3月份）.PDF
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试卷题目
1．实数-2的相反数是(　　)
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2．若分式
3
1+x
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)
  • A. x≠1
  • B. x≠-1
  • C. x≥1
  • D. x＞-1
3．下列事件为必然事件的是(　　)
  • A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
  • B. 三角形的内角和为180°
  • C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
  • D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
4．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(　　)

  • A. 区域①处
  • B. 区域②处
  • C. 区域③处
  • D. 区域④处
5．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是(　　)
  • A.
    {
    x+y=100
    3x+y=100
  • B.
    {
    x+y=100
    x+3y=100

  • C.
    {
    x+y=100
    x
    3
    +3y=100
  • D.
    {
    x+y=100
    3x+
    y
    3
    =100

7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是(　　)
  • A.
    3
    16
  • B.
    13
    16
  • C.
    1
    6
  • D.
    5
    6

8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则下列结论中正确的有(　　)
(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
(2)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
(3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9．如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF=2DE，则CD：AD的值为(　　)

  • A. 1：3
  • B. 1：2
    √2
  • C. 1：2
    √3
  • D. 1：4
10．如图①，△ABC中，P1、Q1分别是A1B1、A1C1上点，P1Q1∥B1C1，且平分△A1B1C1的面积；如图②，P1Q1∥P2Q2∥B2C2，且将△A2B2C2面积三等分；如图③，P1Q1∥P2Q2∥P3Q3∥B3C3，且将△A3B3C3面积四等分，…如此继续下去，在△A9B9C9中，
A9P1
B9P9
的值为(　　)

  • A. 3+2
    √2
  • B. 3-2
    √2
  • C.
    √10
    +3
  • D.
    √10
    -3
11．计算：
3√-8
的结果是      ．
12．某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间(单位：时)，并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是      ．
平均做家务时间(时) 0.5 1 1.5 2 2.5 
人数 3 3 2 1 1 

13．计算
2
x-1
+
2x
1-x
的结果为      ．
14．如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D=70°，则∠AEF=      ．

15．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=-
3
2
，与x轴负半轴交点在(-4，0)与(-3，0)之间，以下结论：①3a-b=0；②b2-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中一定正确的(序号)是      ．

16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为AB上一点，且BM=2，N为边BC上一动点，连接MN，点B关于MN对称，对应点为P，连接PA，PC，则PA+2PC的最小值为      ．

17．计算：(-2x2)3+4x2•x4+5x9÷x3．
18．如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC．求证：∠E=∠F．

19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为      ．
(2)在频数分布表中，a=      ，b=      ，并将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
视力 频数(人) 频率 
4.0≤x＜4.3 20 0.1 
4.3≤x＜4.6 40 0.2 
4.6≤x＜4.9 70 0.35 
4.9≤x＜5.2 a 0.3 
5.2≤x＜5.5 10 b 

20．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

(1)在图1中，PC：PB=      ．
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；
②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；
③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，在AC上找点E，使DE⊥AC．
21．直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB=5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB=BC．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求线段AP的长．

22．三月是柑橘大量上市的季节，某果农在销售时发现：柑橘若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设柑橘售价为x元/千克(x≥5，且x为正整数)．
(1)若某日销售量为24千克，则该日柑橘的单价为      元；
(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；
(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后(a为正整数)，果农发现最大日收入(日收入=销售额+政府补贴)还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直接写出所有符合题意的a的值：      ．
23．(1)【问题背景】如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD=∠ACB，求证：BA2=BD•BC；
(2)【尝试应用】如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD=∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD=2AC，BE=ED，BG=2，DF=1，求BE的长度；
(3)【拓展创新】如图3，在△ABC中，点D在边BC上(AB≠AD)且满足∠ACB=2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若
AH
AD
=
7
9
，
AD
AC
=
28
27
，请直接写出
AD
AB
的值    ．

24．如图1，抛物线y=x2+(m-2)x-2m(m＞0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间)，OD交BC于E点．
(1)若△ABC的面积为8，求m的值；
(2)在(1)的条件下，求
DE
OE
的最大值；
(3)如图2，直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．

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