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【2020-2021学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线( )
- A. 垂直
- B. 相交
- C. 平行
- D. 垂直或平行
2．由5＞3得到5m＜3m的条件是( )
- A. m＞0
- B. m＜0
- C. m≠0
- D. m为任意实数
3．下列命题是真命题的是( )
- A. 邻补角相等
- B. 对顶角相等
- C. 内错角相等
- D. 同位角相等
4．10和1-1的大小关系是( )
- A. 相等
- B. 10大
- C. 1-1大
- D. 无法比较
5．对于等式12xy2=3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是( )
- A. ①、②均正确
- B. ①正确，②错误
- C. ①错误，②正确
- D. ①、②均错误
6．如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是( )
- A. A点
- B. B点
- C. C点
- D. D点
7．若
是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于( )
| { |
|
- A. 3
- B. 1
- C. -1
- D. -3
8．如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是( )
- A. AD
- B. AE
- C. BF
- D. CH
9．若(20212-4)(20202-4)=2023×2019×2018m，则m的值是( )
- A. 2020
- B. 2021
- C. 2022
- D. 2024
10．数据0.0000025用科学记数法表示成2.5×10-n，则2.5×10n表示的原数为( )
- A. 250000
- B. 2500000
- C. 25000000
- D. -2500000
11．用加减消元法解方程组：
．(1)①-②，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入①，得y=
；(4)所以这个方程组得解为
．最先出现错误的一步是( )
| { |
|
| 1 |
| 2 |
| { |
|
- A. (1)
- B. (2)
- C. (3)
- D. (4)
12．已知x2+3x-3=0，则代数式x3+5x2+3x-10的值为( )
- A. -1
- B. 10
- C. 6
- D. -4
13．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为( )
- A. 50°
- B. 55°
- C. 70°
- D. 80°
14．定义运算a□b=a(1-b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2□(-2)=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则(a□a)+(b□b)=2ab；④若a□b=0，则a=0，
其中正确结论的个数( )
①2□(-2)=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则(a□a)+(b□b)=2ab；④若a□b=0，则a=0，
其中正确结论的个数( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
15．计算x6•x2的结果等于 ．
16．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是 ．
17．已知关于x、y的方程组
，其中a是实数．
(1)若x=y，则a= ．
(2)若代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，则k= ．
| { |
|
(1)若x=y，则a= ．
(2)若代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，则k= ．
18．一个三角形的两边b=2，c=7．
(1)当各边均为整数时，有几个三角形？
(2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
(1)当各边均为整数时，有几个三角形？
(2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
19．如图所示，已知长方形ABCD，点A′是长方形ABCD平移后点A的对应点，作出平移后的长方形A′B′C ′D ′．
20．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组
，发现常数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
；
(2)张老师说：我做一下变式，若
的解集是x＞-1．请求常数“□”的取值范围．
| { |
|
(1)他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
| { |
|
(2)张老师说：我做一下变式，若
| { |
|
21．阅读理解：“数学速算法”是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，它蕴含着整式的运算规律．如：十位上的数字相同，个位上的数字和为10的两位数相乘，它的方法是：一个十位添加1后与另一个十位相乘为前积，个位相乘为后积．如：23×27=100×2×3+3×7=621，48×42=100×4×5+8×2=2016．
(1)仿照上面的方法，写出计算54×56的式子：
54×56= = ；
(2)如果用a表示十位上的数字，用b、c分别表示两个两位数的个位上的数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
(3)请仿照上面的方法用字母表示出：个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两位数相乘的方法规律，并举例说明．
(1)仿照上面的方法，写出计算54×56的式子：
54×56= = ；
(2)如果用a表示十位上的数字，用b、c分别表示两个两位数的个位上的数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
(3)请仿照上面的方法用字母表示出：个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两位数相乘的方法规律，并举例说明．
22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE=∠BAC，∠1=∠2．
(1)说明AB∥DE；
(2)若已知AE平分∠BAC，∠C=35°，求∠2的度数．
(1)说明AB∥DE；
(2)若已知AE平分∠BAC，∠C=35°，求∠2的度数．
23．两个边长分别为a和b的正方形(
a＜b＜a)，如图1所示放置，其未重合部分(阴影)的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重合部分(阴影)面积为S2．
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a+b=15，ab=5，求S1+S2的值；
(3)当S1+S2=64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
| 1 |
| 2 |
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a+b=15，ab=5，求S1+S2的值；
(3)当S1+S2=64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
24．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
(1)小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
(1)小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
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