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【2020-2021学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．方程组
的解是( )
| { |
|
- A.
{ x=-1 y=3 - B.
{ x=3 y=-1 - C.
{ x=-3 y=-1 - D.
{ x=-1 y=-3
3．多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( )
- A. a2b
- B. -4a2b2
- C. 4a2b
- D. -a2b
4．下列各式中，计算正确的是( )
- A. x+x3=x4
- B. (x4)2=x6
- C. x5•x2=x10
- D. -x•(3x)2=-9x3
5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
- A.
{ y-8x=3 y-7x=4 - B.
{ y-8x=3 7x-y=4 - C.
{ 8x-y=3 y-7x=4 - D.
{ 8x-y=3 7x-y=4
6．下列因式分解正确的是( )
- A. x3-x=x(x2-1)
- B. x2+y2=(x+y)(x-y)
- C. (a+4)(a-4)=a2-16
- D. x2+4x+4=(x+2)2
7．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定AB∥CD的条件是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
8．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，其中BC=8，AB=10，AC=6，CD=4.8，那么点B到AC的距离是( )
- A. 6
- B. 8
- C. 10
- D. 4.8
9．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S
=8.5，S
=15，S
=17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是( )
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
- A. 甲班
- B. 乙班
- C. 丙班
- D. 不能确定
10．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则常数k的值为( )
- A. 6
- B. -6
- C. ?6
- D. 无法确定
11．给出下列说法：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)不相等的两个角不是同位角；
(3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有( )
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)不相等的两个角不是同位角；
(3)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有( )
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
12．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块长方形的地，这块地的宽为(a+b)米，为了使所换地的面积与原来4块地的总面积相等，交换后之地的长应该是( )
- A. a+b+c(米)
- B. b+c(米)
- C. a+b(米)
- D. a+c(米)
13．因式分解：2x2-18= ．
14．若2x+y-2=0．则52x•5y= ．
15．已知：a+b=5，ab=1，则a2+b2= ．
16．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
17．如图AO⊥BO，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为 ．
18．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD=1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为 ．
19．解下列方程组：
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
20．分解因式
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)．
(1)3a2-6ab+3b2；
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)．
21．求代数式的值
(1)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2，其中a=-2，b=
．
(2)已知x2+mx-n可以分解为一次因式(x+7)和(x-3)，求(5m-n)2021的值．
(1)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2，其中a=-2，b=
| 1 |
| 2 |
(2)已知x2+mx-n可以分解为一次因式(x+7)和(x-3)，求(5m-n)2021的值．
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上．
(1)请作出三角形OAB关于直线CD成轴对称的三角形O1A1B1；
(2)请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2．
(1)请作出三角形OAB关于直线CD成轴对称的三角形O1A1B1；
(2)请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2．
23．如图，CF⊥AB于点F，DE⊥AB于点E，若∠1+∠EDC=180°，则FG∥BC．完成下面的说理过程．
解：FG∥BC，理由如下：
因为CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，所以∠BED=∠BFC=90°．
所以 ∥ ( )．
因此∠2=∠3( )．
又因为∠1+∠EDC=180°(已知)，且( )+∠EDC=180°(平角的意义)，
所以∠1=∠2( )．
因此∠1=∠ (等量代换)．
所以FG∥BC( )．
解：FG∥BC，理由如下：
因为CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，所以∠BED=∠BFC=90°．
所以 ∥ ( )．
因此∠2=∠3( )．
又因为∠1+∠EDC=180°(已知)，且( )+∠EDC=180°(平角的意义)，
所以∠1=∠2( )．
因此∠1=∠ (等量代换)．
所以FG∥BC( )．
24．为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如表(10分制)：
(1)甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
(2)计算乙队成绩的平均数和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由．
| 甲队 | 8 | 10 | 8 | 6 | 8 |
| 乙队 | 7 | 9 | 5 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
(2)计算乙队成绩的平均数和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由．
25．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
26．【问题情境】：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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