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【2021年河南省开封市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年河南省开封市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中，最小的数是( )
- A. 2
- B. 0
- C. -1
- D. |-3|
2．2021年清明文化节期间，古城开封累计接待游客121.76万人次，与2019年同期相比增长45.13%；实现综合收入5.27亿元，同比增长14.1%，数据121.76万用科学记数法表示为( )
- A. 121.76×104
- B. 1.2176×106
- C. 1.2176×107
- D. 0.12176×108
3．“疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列运算正确的是( )
- A. x8÷x2=x4
- B. √4+√9=√4+9
- C. (-2a2)3=-8a6
- D. (-1)0-()-1=-3
1 2
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=25°30′，则下列结论中不正确的是( )
- A. ∠1=∠3
- B. ∠2=45°
- C. ∠AOD与∠1互为补角
- D. ∠3的余角等于65°30′
7．定义运算：a☆b=(a+b)2-ab+1，例如：3☆2=(3+2)2-3×2+1=20．则方程x☆1=0的根的情况为( )
- A. 无实数根
- B. 只有一个实数根
- C. 有两个相等的实数根
- D. 有两个不相等的实数根
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AC于点E，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 16
- B. 17
- C. 18
- D. 19
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(-3，5)，B1(-4，3)，A(3，3)，则点B坐标为( )
- A. (1，2)
- B. (2，1)
- C. (1，4)
- D. (4，1)
10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y(m)与旋转时x(s)之间的关系可以近似地用y=-
x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x(s)和离地面高度y(m)的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为( )
| 1 |
| 40 |
- A. 172s
- B. 175s
- C. 180s
- D. 186s
11．一元二次方程x2=x的解为 ．
12．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
13．如图数轴上两点A、B表示的数分别是1、3，点C在数轴上，若BC=2AB，则点C表示的数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=
(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
| k |
| x |
15．如图，扇形AOB中，OA=3，∠AOB=60°，点C是⌒AB上的一个定点(不与A、B重合)，点D、E分别是OA、OB上的动点，则△CDE周长的最小值为 ．
16．下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
分式化简：
-
÷
．
解：原式=
-
⋅
第一步
=
-
第二步
=
-
第三步
=
第四步
=-
第五步
(1)填空：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组
的解集中选取一个合适的整数作为x的值，代入求值．
(3)请你根据平时的学习经验，就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议．
分式化简：
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x-1 |
| x2+2x |
| x2-2x+1 |
解：原式=
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x-1 |
| (x-1)2 |
| x(x+2) |
=
| 1 |
| x+2 |
| x-1 |
| x(x+2) |
=
| x |
| x(x+2) |
| x-1 |
| x(x+2) |
=
| x-x-1 |
| x(x+2) |
=-
| 1 |
| x2+2x |
(1)填空：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组
| { |
|
(3)请你根据平时的学习经验，就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议．
17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a、b、c、d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
| 分数人数班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
| 2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
| 3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | |
| 1班 | 83 | 80 | 80 |
| 2班 | 83 | c | d |
| 3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a、b、c、d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
18．被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案，它历经战火、水患、地震等灾害，依然屹立．某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量铁塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量．
(1)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度．
(精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
(2)景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？
| 课题 | 测量铁塔的高度 | |
| 测量工具 | 测量角度的仪器，皮尺等 | |
| 测量方案 | 在点C处放置高为1.3米高的测角仪，此时测得塔顶端A的仰角为58°，再沿BC方向走20.5米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为45°． | 说明：点E、C、B三点在同一水平线上． |
(1)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度．
(精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
(2)景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O、B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC、⌒BC于D、E两点，在射线l上取点F，使FC=FD．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)当点E是⌒BC的中点时，若∠BAC=60°，判断以O、B、E、C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
(1)求证：FC是⊙O的切线．
(2)当点E是⌒BC的中点时，若∠BAC=60°，判断以O、B、E、C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
20．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需8min；完成2间办公室和3教室的喷洒共需21min．
(1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对(1)班至(11)班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，(1)班学生能否进入教室？请通过计算说明．
(1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点A(m，n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对(1)班至(11)班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，(1)班学生能否进入教室？请通过计算说明．
21．在平面直角坐标系xOy中，y=mx2-2mx+1(m＜0)与x轴的交点为A、B，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)．
①当m=-1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整点，求m的取值范围．
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)．
①当m=-1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整点，求m的取值范围．
22．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=6cm，AB=8cm．P是线段AB上一动点，取BC的中点D，连接PC、PD．
小刚根据学习函数的经验，对线段AP、PD、PC的长度之间的关系进行探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整：
观察计算：根据点P在线段AB上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了AP、PD、PC的长度(单位：cm)的几组值，如表：
(1)操作发现：
①在AP，PD，PC的长度这三个量中，确定 的长度为自变量， 的长度和 的长度分别都为这个自变量的函数．
②当P为AB的中点时，PD的长是一个固定的值．请求出表中a的值为 ．
(2)描点画图：在同一平面直角坐标系xOy中，根据表格中的数据，画出所确定的函数图象．
(3)解决问题：直接写出：当△PCD为等腰三角形时，线段PD的长度的近似值．(结果保留一位小数)
小刚根据学习函数的经验，对线段AP、PD、PC的长度之间的关系进行探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整：
观察计算：根据点P在线段AB上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了AP、PD、PC的长度(单位：cm)的几组值，如表：
| 位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
| AP | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
| PD | 6.4 | 5.5 | 4.6 | 3.8 | a | 2.5 | 2.2 | 2.5 | 3.0 |
| PC | 6.0 | 5.4 | 4.9 | 4.6 | 4.5 | 4.6 | 4.9 | 5.4 | 6.0 |
(1)操作发现：
①在AP，PD，PC的长度这三个量中，确定 的长度为自变量， 的长度和 的长度分别都为这个自变量的函数．
②当P为AB的中点时，PD的长是一个固定的值．请求出表中a的值为 ．
(2)描点画图：在同一平面直角坐标系xOy中，根据表格中的数据，画出所确定的函数图象．
(3)解决问题：直接写出：当△PCD为等腰三角形时，线段PD的长度的近似值．(结果保留一位小数)
23．如图：两个菱形ABCD与菱形BEFG的边AB、BE在同一条直线上，边长分别为a和b，点M为CG的中点．
(1)观察猜想：
如图①，线段BM与线段AE的数量关系是 ．
(2)拓展探究：
如图②，∠ABC=120°，将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接BM，
①猜想线段BM与线段AE的数量关系，并说明理由；
②求出线段BM与AE所成的夹角．
(3)解决问题：
如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且
=
=
(1)观察猜想：
如图①，线段BM与线段AE的数量关系是 ．
(2)拓展探究：
如图②，∠ABC=120°，将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接BM，
①猜想线段BM与线段AE的数量关系，并说明理由；
②求出线段BM与AE所成的夹角．
(3)解决问题：
如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且
| BC |
| AB |
| EF |
| BE |
√3
，请直接写出线段BM与线段AE的数量关系．查看全部题目
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