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【2021年河南师大附中中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年河南师大附中中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为(　　)
  • A. 0.8×10-7毫米
  • B. 8×10-6毫米
  • C. 8×10-5毫米
  • D. 80×10-6毫米
3．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　)
  • A. +
  • B. -
  • C. ×
  • D. ÷
5．如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是(　　)

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 30°
6．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的
2
3
，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为(　　)
  • A.
    {
    x+y=50
    2
    3
    x+y=50
  • B.
    {
    x+2y=50
    2
    3
    x+y=50

  • C.
    {
    1
    2
    x+y=50
    x+
    2
    3
    y=50
  • D.
    {
    x+
    1
    2
    y=50
    2
    3
    x+y=50

7．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
  • A. k＜5
  • B. k＜5，且k≠1
  • C. k≤5，且k≠1
  • D. k＞5
8．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于
1
2
GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为(　　)

  • A. 6
  • B. 6
    √2
  • C. 4
    √2
  • D. 8
9．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：(　　)
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-4，0)与(2，0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m＞0)有两个根，其中一个根是4．若关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0＜n＜m)也有两个整数根，则这两个整数根是(　　)
  • A. -2和0
  • B. -4和2
  • C. -5和3
  • D. -6和4
11．-2的相反数是       ．
12．已知反比例函数y=
m-3
x
的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是      ．
13．如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为       ．

14．如图，已知半圆的直径AB=4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为       ．(结果不取近似值)

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为      ．

16．先化简，再求值：(
2x
x2-1
-
1
x-1
)÷
x
x+1
，其中x=
√2
．
17．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是      ；众数是      ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是      ；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

18．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是⌒BCD上不与B，D重合的点，sinA=
1
2
．
(1)求∠BED的大小；
(2)若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF=3
√3
，求证：DF与⊙O相切．

19．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．(结果保留一位小数)

(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
√2
≈1.41)
20．一次数学课上，某同学根据学习函数的经验，对函数y=
3
(x-2)2+1
的图象及其性质进行了探究．下面是其探究过程，请补充完整，并利用图象解决问题．
(1)列表如下：
x … -1 0 1 2 3 4 5 … 
y … m 0.6 1.5 n 1.5 0.6 0.3 … 

其中m=      ，n=      ．
(2)在表中各对x与y的对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并画出该函数的大致图象．

(3)结合函数图象，求y的最大值为      ．
(4)若关于x的方程
3
(x-2)2+1
=3a-2无解，请写出a的取值范围．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)求抛物线的解析式及对称轴．
(2)在抛物线上任取一点M，过点M作MN∥x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为yQ．当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求yQ的取值范围．

22．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔单价多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为      ，位置关系为      ．(直接写出答案)
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；
(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．(直接写出答案)
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