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【2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若
√a
是最简二次根式，则a的值可能是( )- A. -2
- B. 2
- C.
3 2 - D. 8
2．下列计算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. 2√3-√3=2
- C. (-√2)2=2
- D. 3√9=3
3．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )
- A. (x+1)2=6
- B. (x+2)2=9
- C. (x-1)2=6
- D. (x-2)2=9
4．方程x(x-2)=x-2的解是( )
- A. x=0
- B. x=1
- C. x1=0，x2=2
- D. x1=1，x2=2
5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )
- A. 12步
- B. 24步
- C. 36步
- D. 48步
6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
- A. 200元，100元
- B. 100元，200元
- C. 200元，150元
- D. 100元，150元
7．有下列判断：
①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a2-b2=c2，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2=c2
其中说法正确的是( )
①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a2-b2=c2，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2=c2
其中说法正确的是( )
- A. ①②
- B. ②③
- C. ①③
- D. ②
8．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于( )
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为( )
- A. 20
- B. 24
- C. 28
- D. 无法求出
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，PF的长为( )
- A. 4
- B. 5
- C.
73 16 - D.
17 4
11．若根式
√x-8
有意义，则实数x的取值范围为 ．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+1)*3=0的解为 ．
13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 (填”平均数”“众数”或“中位数”)．
14．如果一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根，则一次函数y=kx+2不经过第 象限．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
16．(1)计算：
(2)解方程：(x-2)(x-3)=6．
√48
÷√3
-√
×| 1 |
| 2 |
√12
-√24
．(2)解方程：(x-2)(x-3)=6．
17．用无刻度的直尺按要求作图．(请保留作图痕迹，不写作法，标上字母)
(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；
(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．
(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；
(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．
18．已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0方程有两实根x1和x2．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
(1)求实数k的取值范围；
(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
√5
，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a= ，b= ；样本成绩的中位数落在分数段 中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 60≤x＜70 | 18 | 0.36 |
| 70≤x＜80 | 17 | b |
| 80≤x＜90 | a | 0.24 |
| 90≤x≤100 | 3 | 0.06 |
| 合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a= ，b= ；样本成绩的中位数落在分数段 中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？
22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF
(1)求证：AE=AF；
(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．
(1)求证：AE=AF；
(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．
23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为 ．
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