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【2020-2021学年北京市海淀区清华附中创新班七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
医疗废物 - B.
中国红十字会 - C.
医疗卫生服务机构 - D.
国际急救
2．若关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是( )
| { |
|
- A. a≥6
- B. -8＜a≤6
- C. a＞6
- D. a≤-8或a≥6
3．下列运算正确的是( )
- A. (-x3)2=x6
- B. √(-x)2=x
- C. (-x)2+x=x3
- D. (-1+x)2=x2-2x
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是( )
- A. -
400 x =1450 x-50 - B. -
450 x-50 =1400 x - C. -
400 x =50450 x+1 - D. -
450 x+1 =50400 x
5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )
- A. AC⊥BD
- B. OA=OC
- C. AC=BD
- D. AO=OD
6．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是( )
- A. (-4，1)
- B. (4，-2)
- C. (4，1)
- D. (2，1)
7．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是( )
- A. 90°
- B. 100°
- C. 120°
- D. 150°
8．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )
- A. 甲、乙、丙都是
- B. 只有甲、乙才是
- C. 只有甲、丙才是
- D. 只有乙、丙才是
9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( )
- A. a
- B. a
4 5 - C. a√2
2 - D. a√3
2
10．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是( )
- A. BE=AE
1 2 - B. PC=PD
- C. ∠EAF+∠AFD=90°
- D. PE=EC
11．16的算术平方根是 ．
12．要使式子
有意义，x的取值范围是 ．
| 5 |
√x-1 |
13．比较大小：
(填写“＞”或“＜”或“=”)．
√
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
14．方程
=
的解为x= ．
| 2 |
| x-3 |
| 1 |
| x |
15．如图，在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD=3，BD=5，则BE的长为 ．
17．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为 ．
18．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
19．代数计算：
(1)求值：
(2)求值：92+|1-
(3)化简：(1-
)÷
；
(4)化简：
+
•
；
(5)求解：
；
(6)求解：
-
=1．
(1)求值：
√
+| 1 |
| 3 |
√12
-√3
；(2)求值：92+|1-
√2
|-2-1×√8
；(3)化简：(1-
| 1 |
| x |
| 2x-2 |
| x2 |
(4)化简：
| 1 |
| x |
| 2x+6 |
| x2-4x+4 |
| x-2 |
| x2+3x |
(5)求解：
| { |
|
(6)求解：
| x-1 |
| x+1 |
| 3 |
| x2-1 |
20．在图中，先把△ABC向右平移4个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，并标明三个顶点的字母；
(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由．
(1)画出△A1B1C1，并标明三个顶点的字母；
(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由．
21．在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的角平分线．
(1)请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明；
(2)当∠BAC=90°时，BM=2，CN=
(1)请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明；
(2)当∠BAC=90°时，BM=2，CN=
√5
，求MN的长度．22．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
23．在矩形ABCD中，BC=
(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．
√3
CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．
24．若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，则称m为“方和数”．
(1)100 “方和数”，110 “方和数”；(填写“是”或“不是”)
(2)以下两个判断，正确选项的序号是 ．
①两个“方和数”的和是“方和数”；
②两个“方和数”的积是“方和数”．
(1)100 “方和数”，110 “方和数”；(填写“是”或“不是”)
(2)以下两个判断，正确选项的序号是 ．
①两个“方和数”的和是“方和数”；
②两个“方和数”的积是“方和数”．
25．在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值(即不含长度单位)是面积数值(即不含面积单位)的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
(1)点P1(1，2)，P2(2，-2)，P3(
，-1)中，是“幸福点”的点为 ；
(2)若“幸福矩形”的面积是
，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标： ．
(1)点P1(1，2)，P2(2，-2)，P3(
| 1 |
| 2 |
(2)若“幸福矩形”的面积是
| 16 |
| 3 |
26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E，F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．
(1)当x=0时，折痕EF的长为 ；
(2)使四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 ．
(1)当x=0时，折痕EF的长为 ；
(2)使四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 ．
27．如图，C是线段AB上一个动点，且△ACD，△BCE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，AB=4，设AC=x．
(1)BN= (用含x的代数式表示)；
(2)线段MN的最小值为 ．
(1)BN= (用含x的代数式表示)；
(2)线段MN的最小值为 ．
28．在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连结FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 ；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则
= ．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 ；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则
| BE+BH |
| BF |
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