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【2020-2021学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．式子
√x-2
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥2
- B. x≤2
- C. x≥-2
- D. x≤-2
2．下列计算正确的是( )
- A. √(-2)2=-2
- B. √3×√2=√6
- C. (3√2)2=6
- D. 3+4√2=7√2
3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是( )
- A. 2，3，4
- B. 4，5，6
- C. 8，13，5
- D. 3，4，5
4．对于一次函数y=-2x+4，下列结论正确的是( )
- A. 函数的图象与y轴的交点坐标是(4，0)
- B. 函数的图象不经过第三象限
- C. 函数的图象向上平移4个单位长度得y=-2x的图象
- D. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=6，BD=10，则CD的长为( )
- A. √34
- B. 8
- C. 4
- D. 2
6．如图，直线y=kx+b(k≠0)与y=mx+n(m≠0)相交于点(2，-1)，则关于x，y的方程组
的解是( )
| { |
|
- A.
{ x=-1 y=2 - B.
{ x=2 y=1 - C.
{ x=1 y=2 - D.
{ x=2 y=-1
7．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数x | 376 | 350 | 376 | 350 |
| 方差s2 | 12.5 | 13.5 | 2.4 | 5.4 |
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
8．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(2，0)和点(0，-3)，当y＞0时，x的取值范围为( )
- A. x＞2
- B. x＞-3
- C. x＞0
- D. x＜2
9．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是( )
- A. BO=DO
- B. AB=BC
- C. AB=CD
- D. AB∥CD
10．如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( )
- A. 15
- B. 18
- C. 20
- D. 33
11．关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解是x=2，则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标是 ．
12．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 ．
13．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，DH⊥AB于点H，则DH的长为 ．
14．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则BC的长为 ．
15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA=4，OC=3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为 ．
16．计算
(1)2
(2)(
(1)2
√20
-√5
+2√
；| 1 |
| 5 |
(2)(
√2
+√3
)2-(√2
+√3
)(√2
-√3
)．17．已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，10-x)，设△OPA的面积为S．
(1)求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出函数S的图象．
(1)求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出函数S的图象．
18．为了弘扬传统文化，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
(2)小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 (填“甲”或“乙”)组的学生；
(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组．请你给出三条支持乙组同学观点的理由．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
| 组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
| 甲组 | 6.7 | 3.4 | 90% | 20% | |
| 乙组 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(2)小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 (填“甲”或“乙”)组的学生；
(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组．请你给出三条支持乙组同学观点的理由．
19．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
三角形中位线定理的证明
如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE=
BC．
证明：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1)．
∴CF∥DA
∵DA=BD，
∴CF∥BD．
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2)．
∴DF∥BC．
∵DE=
DF，
∴DE∥BC，且DE=
BC．
归纳总结：
上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍)，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指： ；
“依据2”是指： ；
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E为AB边的中点，求证：CE=
AB．
证明：延长CE到点F，使EF=CE，连接BF，AF，如图4．
任务(2)请将证明过程补充完整．
三角形中位线定理的证明
如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE=
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证明：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF．
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1)．
∴CF∥DA
∵DA=BD，
∴CF∥BD．
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2)．
∴DF∥BC．
∵DE=
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| 2 |
∴DE∥BC，且DE=
| 1 |
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归纳总结：
上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍)，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指： ；
“依据2”是指： ；
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E为AB边的中点，求证：CE=
| 1 |
| 2 |
证明：延长CE到点F，使EF=CE，连接BF，AF，如图4．
任务(2)请将证明过程补充完整．
20．在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A型仪器的数量不少于B型仪器的
，已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、B两种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？
| 2 |
| 3 |
| 型号 | A | B |
| 价格 | 800元/台 | 600元/台 |
21．综合与实践：
背景阅读：宽与长的比是
(约为0.618)的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等．
实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形(如图所示)：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．
第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE(图4)就是黄金矩形．
问题解决：
(1)请在图1中证明四边形MNCB是正方形；
(2)若MN=2，请通过计算
来说明矩形BCDE是黄金矩形．
背景阅读：宽与长的比是
√5 -1 |
| 2 |
实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形(如图所示)：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．
第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE(图4)就是黄金矩形．
问题解决：
(1)请在图1中证明四边形MNCB是正方形；
(2)若MN=2，请通过计算
| BE |
| BC |
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A(3，0)，点B(0，3)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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