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【2021-2022学年北京八十中九年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京八十中九年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．抛物线y=-(x+1)2-3的顶点坐标是( )
- A. (1，-3)
- B. (1，3)
- C. (-1，3)
- D. (-1，-3)
3．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )
- A. (x+1)2=6
- B. (x-1)2=6
- C. (x+2)2=9
- D. (x-2)2=9
4．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．点A(-2，y1)、B(1，y2)在二次函数y=x2+2x-1的图象上，y1与y2的大小关系是( )
- A. y1＞y2
- B. y1=y2
- C. y1＜y2
- D. 无法判断
6．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0( )
- A. 没有实根
- B. 只有一个实根
- C. 有两个实根，且一根为正，一根为负
- D. 有两个实根，且一根小于1，一根大于2
7．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么( )
- A. a＜0，b＞0，c＞0
- B. a＜0，b＜0，c＞0
- C. a＜0，b＞0，c＜0
- D. a＜0，b＜0，c＜0
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=55°，则∠BOC的度数是( )
- A. 35°
- B. 55°
- C. 60°
- D. 70°
9．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是( )
- A. m≠2
- B. m＞2
- C. m≥2
- D. m＜2
10．已知二次函数y=x2+mx+n，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是( )
- A. 抛物线y=x2+mx+n的开口向上
- B. 抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点
- C. 当n＞1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点
- D. 若P(-1，y1)，Q(3，y2)是抛物线y=x2+mx+n上两点，则y1=y2
11．请写出一个开口向上，且经过点(0，2)的二次函数解析式 ．
12．若抛物线y=ax2+bx+c的系数a，b，c满足a-b+c=0，则这条抛物线必经过点 ．
13．已知直线y=5x+k与抛物线y=x2+3x+5交点的横坐标为1，则k= ，交点坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，把点A(1，-4)绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为 ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD= 度．
16．如图，直线y=kx+b与抛物线y=-x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式-x2+2x+3＞kx+b的解集为 ．
17．排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB=6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了 m．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
①AC=BD；
②⌒AM=⌒BN；
③若四边形MCDN是正方形，则MN=
AB；
④若M为⌒AN的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是 ．
①AC=BD；
②⌒AM=⌒BN；
③若四边形MCDN是正方形，则MN=
| 1 |
| 2 |
④若M为⌒AN的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是 ．
19．解下列方程
(1)x2-6x-16=0；
(2)x(2x-5)=4x-10．
(1)x2-6x-16=0；
(2)x(2x-5)=4x-10．
20．如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心，保留作图痕迹．
21．把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．
22．已知关于x的一元二次方程x2+bx-3=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
23．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分(如图所示)，总共36米的篱笆恰好用完(不考虑损耗)．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米(要求AB＜AD)，矩形花圃ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？
(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？
24．下表是二次函数y=ax2+bx+c( a≠0)图象上部分点的横坐标(x)和纵坐标(y)．
(1)观察表格，直接写出m= ；
(2)其中A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，且-1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2(用“＞”或“＜”填空)；
(3)求这个二次函数的表达式．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | m | 8 | … |
(1)观察表格，直接写出m= ；
(2)其中A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，且-1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2(用“＞”或“＜”填空)；
(3)求这个二次函数的表达式．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是⌒AC上一点，AE，DC的延长线相交于点F．求证：∠AED=∠CEF．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4(a≠0)．
(1)当a=1时，
①抛物线G的对称轴为x= ；
②若在抛物线G上有两点(2，y1)，(m，y2)，且y2＞y1，则m的取值范围是 ；
(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
(1)当a=1时，
①抛物线G的对称轴为x= ；
②若在抛物线G上有两点(2，y1)，(m，y2)，且y2＞y1，则m的取值范围是 ；
(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
27．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α(0°＜α＜45°)，得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．
(1)依题意补全图1；
(2)直接写出∠FBE的度数；
(3)连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图1；
(2)直接写出∠FBE的度数；
(3)连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A(1，3)，B(5，3)．
(1)点E(0，1)与线段AB的距离为 ；点F(5，1)与线段AB的距离为 ；
(2)若直线y=x-2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；
(3)如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y=x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为 ．
(1)点E(0，1)与线段AB的距离为 ；点F(5，1)与线段AB的距离为 ；
(2)若直线y=x-2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；
(3)如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y=x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为 ．
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