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【2020年河北省邢台市中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2020年河北省邢台市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，最小的数是(　　)
  • A. 0
  • B. -3
  • C. -π
  • D. -
    √3

2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是(　　)

  • A. ∠4=∠5
  • B. ∠1+∠2=180°
  • C. ∠2+∠3=180°
  • D. ∠2+∠4=180°
3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是(　　)
  • A. 表示3个a相加
  • B. 代数式的值比a大
  • C. 代数式的值比3大
  • D. 代数式的值随a的增大而减小
4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试(满分为10分)，把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是(　　)

  • A. 亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
  • B. 亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分
  • C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%
  • D. 亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样
6．下列计算正确的是(　　)
  • A. |-2|=-2
  • B.
    √22
    =±2
  • C.
    3√-8
    =-2
  • D. (-1)÷(-
    1
    2
    )=-2
7．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=(　　)

  • A. 3
    √2
  • B.
    3
    √2
    2
  • C. 3
  • D. 6
8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是(　　)
  • A.
    60
    x
    -1.2=
    60
    2x
  • B.
    60
    x
    +2=
    60
    1.2x

  • C.
    60
    x
    +1.2=
    60
    2x
  • D.
    60
    1.2x
    +2=
    60
    x

9．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC(不与点A，C重合)上的一点，则∠AMC=(　　)

  • A. 75°
  • B. 60°
  • C. 55°
  • D. 52.5°
10．能说明命题“关于x的不等式组
{
x-1≤0
x-m＞3
的解集为无解”是假命题的反例是(　　)
  • A. m=-3
  • B. m=-2
  • C. m=-1
  • D. m=0
11．如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为(　　)

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
12．关于x的一元二次方程x2-2x=1-k，下列结论不正确的是(　　)
  • A. 当方程有实数根时k≤2
  • B. 当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根
  • C. 当k=1时，方程的实数根为x1=0，x2=2
  • D. 若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1-1|=|x2-1|
13．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=
10
x
(x＞0)的图象上，则点C平移的距离CC'=(　　)

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 10
14．将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB=m，AD=n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF=m-8；②S1=mn-6m-16；③S2=mn-6n-16；④若m-n=2，则S2-S1=12．其中正确的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
15．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：
① 以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M； 
② 分别以M，B为圆心，以大于
1
2
MB的长为半径画弧，两弧相交于点P； 
③ 画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME． 

下列说法错误的是(　　)

  • A. EF=BE
  • B.
    BE
    CE
    =2
  • C.
    CF
    FD
    =
    1
    3

  • D. 若cos∠AEB=
    9
    10
    ，则AE=5.4
16．如图，点A(-5，m)，B(3，n)在直线l：y=-
1
2
x+
5
2
上．抛物线L：y=ax2-2x+2(a≠0)与线段AB围成封闭图形G(包括边界)，则G内的整点(横、纵坐标都为整数)最多有(　　)

  • A. 4个
  • B. 5个
  • C. 6个
  • D. 7个
17．x15÷x3•x5=      ．
18．已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)-5a的解相同，则a=      ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[
a
2
-1]=      ．
19．如图1，在三角形纸板ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=
√3
cm，点M是边AB上的一个点(不与点A，B重合)，沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．

(1)如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM=      ．
(2)若∠AMB'=30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是      cm．
20．(1)计算：
√27
+(-
1
2
)-2-3tan60°+(π-
√2
)0；
(2)先化简，再求值：(x-
4x-4
x
)÷
x-2
x2
，其中x=
√2
+2．
21．如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a是“4倍数”．
(1)30到35之间的“4倍数”是      ，小明说：232-212是“4倍数”，嘉淇说：122-6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？      ．
(2)设x是不为零的整数．
①x(x+1)是      的倍数；
②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为      ，它      (填“是”或“不是”)32的倍数．
(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
22．今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
配发量/个 30 25 20 15 
天数/天 2 x y 1 

已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．
(1)求x，y的值，并计算m-n；
(2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；
(3)若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个)，写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述)．

23．如图，直线l1经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．
(1)求l1的函数表达式；
(2)当k=
4
9
时，
①求点M的坐标；
②求S△APM．
(3)将点N的横坐标记为xn，在点P移动的过程中，直接写出xn的范围．

24．如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是⌒AB的中点，连接AC，BC，
(1)求证四边形OACB是菱形；
(2)如图2，∠POQ=60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N(点M，N与点A，B，C均不重合)，与⌒AB交于E，F两点．
①求MC+NC的值；
②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．


25．一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个(a≤x≤48)．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：
①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个． 

(1)求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；
(3)在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个(n≤x≤48)．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G(元)随售价x(元/个)的增大而增大，请直接写出n的取值范围．
26．如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上(点P不与点C重合，可与点A重合)，满足tanN=
3
4
，PM⊥CD于点M，已知CD=12，AD=16．

(1)若CP=5，则MD=      ；
(2)当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；
(3)当点P的位置发生改变时：
①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；
②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．
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