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【2020-2021学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．如果a＞b，那么下列式子一定正确的是( )
- A. a2＞b2
- B. -3a＜-3b
- C. ＞
a 5 b 10 - D. a-2＞b+2
2．下列运算正确的( )
- A. (a2)3=a6
- B. (3ab)3=6a3b3
- C. 6a8÷2a2=3a4
- D. 5a3•a2=5a6
3．一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，将0.000028用科学记数法表示应为( )
- A. 2.8×105
- B. 2.8×10-4
- C. 2.8×10-5
- D. 28×10-6
4．如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1=70°，则∠C的度数为( )
- A. 70°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 130°
5．下列说法正确的是( )
- A. 为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
- B. 从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生
- C. 一组数据的众数有且只有一个
- D. 在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
- A. 12x2y=3x•4xy
- B. x2+6x-7=x(x+6)-7
- C. (x-1)2=x2-2x+1
- D. x3-5x2=x2(x-5)
7．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如表：
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
| 尺码 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |
| 平均每天销售数量/件 | 10 | 23 | 30 | 35 | 28 | 21 | 8 |
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 加权平均数
8．小石将(2020x+2021)2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将(2021x-2020)2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1-a2的值为( )
- A. -1
- B. -4041
- C. 4041
- D. 1
9．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数 °．
10．如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1=25°，则∠A的度数为 °．
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 ，则有CE∥DF，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
12．分解因式：x3-x= ．
13．若一组数据5，1，x，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是 ，平均数是 ．
14．计算：(-
)99×(1
)99= ．
| 5 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
15．若关于x的整式x2+(m-1)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是 ．
16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有 个三角形，第n个图案中有 个三角形(用含有n的代数式表示)．
17．计算：2-3-(-1)2021-(3-π)0+|-
|．
| 3 |
| 8 |
18．分解因式：mx2-10mx+25m．
19．解方程组：
．
| { |
|
20．如图，AB∥CD，AB平分∠EAD．
求证：∠C=∠D．
求证：∠C=∠D．
21．计算：(x+2)(2x-3)+(10x3-12x)÷(-2x)．
22．为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项)，并将调查结果绘制成了两幅统计图(不完整)；
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)此次被调查的学生共有 人；
(2)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
(3)统计图2中，m= ；“综合类”部分扇形的圆心角是 °；
(4)若该校共有学生1200人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有 人．
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)此次被调查的学生共有 人；
(2)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
(3)统计图2中，m= ；“综合类”部分扇形的圆心角是 °；
(4)若该校共有学生1200人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有 人．
23．解不等式组：
．
| { |
|
24．如图，点P为∠ABC内一点．
(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
(2)若∠B=120°，则∠PNB= °，理由是 ．
(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；
②过点P画BC的平行线，交BA于点N；
(2)若∠B=120°，则∠PNB= °，理由是 ．
25．已知x2+5x=-2，求代数式(2x+3)2-x(x-3)的值．
26．列一元一次不等式解应用题：
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？
某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？
27．如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°．
(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；
(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数．
(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；
(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数．
28．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)=(ax+by)(2x+y)，其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．
如：T(2，1)=(a×2+b×1)(2×2+1)=10a+5b，T(m，-1)=(am-b)(2m-1)．
(1)填空：T(1，-1)= (用含a，b的代数式表示)；
(2)已知T(1，-1)=3且T(0，1)=-1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组
恰好有三个整数解，求t的取值范围．
(3)当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．
如：T(2，1)=(a×2+b×1)(2×2+1)=10a+5b，T(m，-1)=(am-b)(2m-1)．
(1)填空：T(1，-1)= (用含a，b的代数式表示)；
(2)已知T(1，-1)=3且T(0，1)=-1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组
| { |
|
(3)当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．
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