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【2019-2020学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列关系式中，是反比例函数的是( )
- A. y=2x-1
- B. y=
3 x - C. y=x2
- D. y=
x 5
2．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．已知△ABC∽△DEF，若AC:DF=4:9，则它们的周长之比是( )
- A. 4:9
- B. 16:81
- C. 9:4
- D. 2:3
4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的解，则m+n等于( )
- A. 1
- B. -2
- C. -1
- D. 2
5．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB=20°，则∠BOD的度数是( )
- A. 10°
- B. 20°
- C. 30°
- D. 40°
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，则下列说法错误的是( )
- A. △ABC∽△A'B'C'
- B. CO:CA'=1:2
- C. A，O，A'三点在同一直线上
- D. AC//A'C'
7．若反比例函数y=
(k为常数)的图象在第二、四象限，则k的取值范围是( )
| 2-k |
| x |
- A. k<-2
- B. k>-2且k≠0
- C. k>2
- D. k<2且k≠0
8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，△OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数y=-
的图象上的点，则△OAB的周长为( )
| 8 √3 |
| x |
- A. 12√2
- B. 10√2
- C. 9√2
- D. 8√2
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax-2b(a≠0)与反比例函数y=
(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
| c |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，AB//CD，
=
，若AB=8，则CD= ．
| OC |
| OA |
| 1 |
| 4 |
12．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到黄球的概率为
13．已知点P(a，-6)与点Q(-5，3b)关于原点对称，则a+b= ．
14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．
15．如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是平行四边形ABCD内的一点，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的一点，EF//AB，OA=3OE，若阴影部分的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为 ．
16．(1)解方程：x2-8x+7=0．
(2)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，求弧BD的长
(2)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，求弧BD的长
17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC．求证：AC2=AD•AB．
18．如图，一次函数y1=
x+2和反比例函数y2=
(k≠0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2．
(1)求k的值及A，B两点的坐标；
(2)当y1>y2时，求x的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
(1)求k的值及A，B两点的坐标；
(2)当y1>y2时，求x的取值范围．
19．如图，AG//BD，AF:FB=1:2，BC:CD=2:1，求
的值．
| GE |
| ED |
20．如图，反比例函数y=
(k≠0，x>0)的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E(
，6)，且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．
(1)求反比例函数的表达式和点F的坐标；
(2)若D(-
，0)，连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是 ．
| k |
| x |
| 3 |
| 2 |
(1)求反比例函数的表达式和点F的坐标；
(2)若D(-
| 3 |
| 2 |
21．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，其中1尺=10寸，求出直径CD的长．解题过程如下：
连接OA，设OA=r寸，则OE=r-CE=(r-1)寸
∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=
AB=5寸
在△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+(-1)2，解得r=13，
∴CD=2r=26寸
任务
(1)上述解题过程运用了 定理和 定理．
(2)若原题改为已知DE=25寸，AB=1尺，请根据上述解题思路，求直径CD的长；
(3)若继续往下锯，当锯到AE=OE时，弦AB所对圆周角的度数为 ．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，其中1尺=10寸，求出直径CD的长．解题过程如下：
连接OA，设OA=r寸，则OE=r-CE=(r-1)寸
∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=
| 1 |
| 2 |
在△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+(-1)2，解得r=13，
∴CD=2r=26寸
任务
(1)上述解题过程运用了 定理和 定理．
(2)若原题改为已知DE=25寸，AB=1尺，请根据上述解题思路，求直径CD的长；
(3)若继续往下锯，当锯到AE=OE时，弦AB所对圆周角的度数为 ．
22．综合与实践
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为BC边上的任意一点将∠C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处问是否存在△BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度．
探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置
如图2，作∠CAB的角平分线交BC于点D，此时∠C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且∠BED=90°，所以△BDE是直角三角形
问题解决：
(1)按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为 ；
(2)创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；
(3)在(2)的条件下，求出CD的长．
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为BC边上的任意一点将∠C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处问是否存在△BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度．
探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置
如图2，作∠CAB的角平分线交BC于点D，此时∠C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且∠BED=90°，所以△BDE是直角三角形
问题解决：
(1)按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为 ；
(2)创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；
(3)在(2)的条件下，求出CD的长．
23．综合与探究
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、B、C，已知点C(0，4)，△AOC∽△COB，且
=
，点P为抛物线上一点(异于A，B)
(1)求抛物线和直线AC的表达式
(2)若点P是直线AC上方抛物线上的点，过点P作PF⊥AB，与AC交于点E，垂足为F．当PE=EF时，求点P的坐标
(3)若点M为x轴上一动点，是否存在点P，使得由B，C，P，M四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A、B、C，已知点C(0，4)，△AOC∽△COB，且
| OC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线和直线AC的表达式
(2)若点P是直线AC上方抛物线上的点，过点P作PF⊥AB，与AC交于点E，垂足为F．当PE=EF时，求点P的坐标
(3)若点M为x轴上一动点，是否存在点P，使得由B，C，P，M四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
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