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【2021-2022学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．若x=-1是方程x2+3x+c=0的一个根，则方程的另一个根为( )
- A. x=2
- B. x=-2
- C. x=4
- D. x=-4
2．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
- A. 3(1+x)=10
- B. 3(1+x)2=10
- C. 3+3(1+x)2=10
- D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
3．下列事件中属于必然事件的是( )
- A. 任意画一个三角形，其内角和是180°
- B. 打开电视机，正在播放新闻联播
- C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
- D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 72°
- D. 36°
5．用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时，忽略不计)，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为( )
- A.
1 3 - B.
5 12 - C.
1 2 - D.
7 12
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )
- A. 4
- B. 2√3
- C. 3
- D. √3
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )
- A. AC=DE
- B. BC=EF
- C. ∠AEF=∠D
- D. AB⊥DF
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-
，且经过点(-2，0)，下列说法错误的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. bc＜0
- B. a=b
- C. 当x1＞x2≥-时，y1＞y2
1 2 - D. 不等式ax2+bx+c＜0的解集是-2＜x＜
3 2
9．如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，∠AOB=90°，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为(2，3)，将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为( )
- A. (4，-4)
- B. (2√3，-4)
- C. (3√2，-3√2)
- D. (3√2，-3)
11．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．(写出一个即可)
12．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
13．如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是 ．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上，AE交⌒ACB于点H，则⌒AH的长为 ．
15．如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=2
√2
，CD=CE=2，将△ACB固定，△CDE以点C为旋转中心旋转一周．当A、D、E三点共线时，则BD的长为 ．16．解答下列各题：
(1)解方程x2-3x-4=0．
(2)求抛物线y=2x2-3x-4的顶点坐标．
(1)解方程x2-3x-4=0．
(2)求抛物线y=2x2-3x-4的顶点坐标．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0)．
(1)画出△ABO关于原点对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标．
(1)画出△ABO关于原点对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标．
18．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
20．在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．
(2)以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长
小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答．
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．
(2)以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长
小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答．
21．已知：二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数)．
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．
22．某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线．作图过程如下：
第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；
第二步：作△ABC的外接圆O；
第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交⌒AC于点D，连接AD；
第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线．
(1)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为AC上一点，且满足 ．求证： ．
(2)聪聪认为，在△ABC中，若AC=BC，过点C作直线l的平行线l'，则l'为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由．
第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；
第二步：作△ABC的外接圆O；
第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交⌒AC于点D，连接AD；
第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线．
(1)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为AC上一点，且满足 ．求证： ．
(2)聪聪认为，在△ABC中，若AC=BC，过点C作直线l的平行线l'，则l'为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
(1)求证：BD=CE，BD⊥CE；
(2)如图2，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．
(1)求证：BD=CE，BD⊥CE；
(2)如图2，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．
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