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【2020-2021学年安徽省铜陵市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为( )
- A. (1，√3)
- B. (1，-√3)
- C. (0，2)
- D. (2，0)
3．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＜-1
- B. m＞1
- C. m＜1且m≠0
- D. m＞-1且m≠0
5．对二次函数y=-5(x+2)2-6的说法错误的是( )
- A. 开口向下
- B. 最大值为-6
- C. 顶点(2，-6)
- D. x＜-2时，y随x的增大而增大
6．我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
- A. 1000(1+x)2=3640
- B. 1000(1+2x)=3640
- C. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3640
- D. 1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640
7．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )
- A. (32+x)(20+x)=540
- B. (32-x)(20-x)=540
- C. (32+x)(20-x)=540
- D. (32-x)(20+x)=540
8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是( )
- A. 24
- B. 24或16
- C. 16
- D. 22
9．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶至少( )个时，网球可以落入桶内．
- A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
10．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( )
- A. +
π 2 1 2 - B. π-
1 4 - C. +
π 4 1 2 - D. -
π 4 1 2
11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于 ．
12．如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE=
AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是 ．
| 2 |
| 3 |
13．我们定义
=ad-bc，例如
=2×5-3×4=-2．依据定义有
= ；若
=x+10，则x= ．
| a | b |
| c | d |
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
| -1 | 1 |
| 2 | -3 |
| 2x | 5x |
| -4 | x |
14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；
②a+b+c≥ax2+bx+c；
③若M(n2+1，y1)，N(n2+2，y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2．
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p＞0)有整数根，则p的值有2个．
其中正确的有 ．
①abc＜0；
②a+b+c≥ax2+bx+c；
③若M(n2+1，y1)，N(n2+2，y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2．
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p＞0)有整数根，则p的值有2个．
其中正确的有 ．
15．解方程
(1)x2+4x-5=0
(2)(x-3 )(x+3 )=2x+6．
(1)x2+4x-5=0
(2)(x-3 )(x+3 )=2x+6．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3，4)，B(-4，2)，C(-2，1)，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．
17．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
√2
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，求BC′的长．19．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．如图，一次函数y=-
x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
| 1 |
| 2 |
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B(b，0)，C(c，0)．
(1)当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
(2)当b=1时，如图，E(t，0)是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．
(1)当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
(2)当b=1时，如图，E(t，0)是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．
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