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【2021-2022学年湖南省长沙市雨花区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．二次根式
√x-1
有意义，那么( )- A. x＞-1
- B. x＞1
- C. x≥-1
- D. x≥1
2．下列说法错误的是( )
- A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分
- B. 三角形的三条中线相交于一点
- C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处
- D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
3．下列运算中正确的是( )
- A. 2√7•3√7=6√7
- B. √=
4 3 =√4√3=2 √3( √3)22 √33 - C. =√3√9√=
3 9 √=31 3 - D. √15÷√5×√3=√15÷√15=1
4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )
- A. 一锐角对应相等
- B. 两锐角对应相等
- C. 一条边对应相等
- D. 两条直角边对应相等
5．已知x2+2(m-1)x+9是一个完全平方式，则m的值为( )
- A. 4
- B. 4或-2
- C. ±4
- D. -2
6．已知a+b=-3，a-b=1，则a2-b2的值是( )
- A. 8
- B. 3
- C. -3
- D. 10
7．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是( )
- A. +
4800 x =44800 x+200 - B. -
4800 x =2004800 x+4 - C. -
4800 x =44800 x+200 - D. -
4800 x-4 =2004800 x
8．我们知道下面的结论：若am=an(a＞0，且a≠1)，则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12，下列m，n，p三者之间的关系式正确的是( )
- A. n2+mp=1
- B. m+n=2p
- C. m+p=2n
- D. p+n=2m
9．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
10．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是( )
- A. PD=DQ
- B. 2DE=AC
- C. 2AE=CQ
- D. PQ⊥AB
11．方程：
=
的解是 ．
| 2 |
| x-4 |
| 3 |
| x-8 |
12．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 ．
13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
14．二次根式
√50a
是一个整数，那么正整数a最小值是 ．15．已知
-
=5，则代数式
的值为 ．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 3x-20xy-3y |
| x-2xy-y |
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
17．分解因式：ax2-4axy+4ay2
18．试在下列两个图中，沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
19．计算：(
√5
+√6
-√2
)(√5
-√6
-√2
)20．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中．x=
| 1 |
| x-2 |
| x-1 |
| 2-x |
| x2+x |
| x-2 |
√2
-1．21．已知关于x、y的多项式x2+kxy-y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b-k-3=0，ab-2k=0．
(1)求k的值；
(2)求代数式a2+4b2的值．
(1)求k的值；
(2)求代数式a2+4b2的值．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD=BE=CF，连接AE，BF，CD，相交于Q，M，N．
(1)求证：CD=AE；
(2)求∠ENC的度数；
(3)试判断△QMN的形状，并说明理由．
(1)求证：CD=AE；
(2)求∠ENC的度数；
(3)试判断△QMN的形状，并说明理由．
23．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
24．先观察下列等式，再回答问题：
①
-
=1
；
②
-
=1
；
③
-
=1
．
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想
(2)请用含n的式子表示上面各等式反映的规律；
(3)利用上面的规律计算：
①
√1+
+
=1+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1+1 |
| 1 |
| 2 |
②
√1+
+
=1+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2+1 |
| 1 |
| 6 |
③
√1+
+
=1+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3+1 |
| 1 |
| 12 |
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想
√1+
+
的结果；| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
(2)请用含n的式子表示上面各等式反映的规律；
(3)利用上面的规律计算：
√1+
+
+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
√1+
+
+⋯+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
√1+
+
．| 1 |
| 992 |
| 1 |
| 1002 |
25．如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
(1)求∠APC的度数；
(2)若AE=3，CD=4，求线段AC的长．
(1)求∠APC的度数；
(2)若AE=3，CD=4，求线段AC的长．
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