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【2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．9的算术平方根是( )
- A. √3
- B. ±√3
- C. 3
- D. ±3
2．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. (a-b)2=a2-b2
- C. (a2)3=a6
- D. 5a2-3a=2a
3．在实数
，
√16
，| 22 |
| 7 |
3√27
，0，π-3，√7
，0.1010010001……(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有( )- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
4．下列因式分解正确的是( )
- A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)
- B. x2+2x-1=(x-1)2
- C. x2+1=(x+1)2
- D. x2-x+2=x(x-1)+2
5．如果xa=3，xb=4，则xa-2b的值是( )
- A.
3 16 - B.
3 8 - C. -13
- D. -5
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
- A. (a+b)2=a2+2ab+b2
- B. (a-b)2=a2-2ab+b2
- C. a2-b2=(a+b)(a-b)
- D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7．如图，AB⊥AC于点A，AB=AC，AD⊥AE于点A，AD=AE，已知∠D=35°，∠B=25°，则∠CAE的度数为( )
- A. 35°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 45°
8．下列命题是假命题的有( )
①若a2=b2，则a=b；
②一个角的余角大于这个角；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
①若a2=b2，则a=b；
②一个角的余角大于这个角；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．若(5x-6)(2x-3)=ax2+bx+c，则2a+b-c等于( )
- A. -25
- B. -11
- C. 4
- D. 11
10．定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6．已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是( )
- A. -6
- B. 6
- C. 5
- D. -5
11．比较大小：-3 -
√7
．12．计算：(4m2-2m)÷2m= ．
13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
14．(1)如果x2+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
(2)如果y2-ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
(2)如果y2-ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
15．若a-
=3，则a+
= ，a2+
= ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
16．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100，记作123(10)；七进制123=1×72+2×71+3×70，记作123(7)．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123(7)=1×72+2×71+3×70=66，即123(7)=66(10)，将十进制转化为七进制：(因为72＜66＜73，所以做除法从72开始)66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66(10)=123(7)．
(1)根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15(8)=1×81+5×80=13，即15(8)= ；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98(10)= ；
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若x=7，则y= ．
(1)根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15(8)=1×81+5×80=13，即15(8)= ；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98(10)= ；
(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若x=7，则y= ．
17．计算：
√(-2)2
-3√27
+√64
．18．计算：a•a4÷a3-(-6a2b)2÷(-9a2b2)．
19．解不等式：x2(x-2)-x4÷x≤2x(-x+3)-18．
20．因式分解：
(1)4x2y-2xy2；
(2)x2(y-4)+9(4-y)．
(1)4x2y-2xy2；
(2)x2(y-4)+9(4-y)．
21．先化简，再求值：求(2x+3y)(2x-3y)-4x(x-y)+(x-2y)2的值，其中x，y满足x2-6x+9+|2y-1|=0．
22．先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴m2+2mn+n2-6n+9=0．
∴(m+n)2+(n-3)2=0．
∴m+n=0，n-3=0．
∴m=-3，n=3．
问题：
(1)已知x2+2y2-2xy+4y+4=0，求3x-y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴m2+2mn+n2-6n+9=0．
∴(m+n)2+(n-3)2=0．
∴m+n=0，n-3=0．
∴m=-3，n=3．
问题：
(1)已知x2+2y2-2xy+4y+4=0，求3x-y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
23．(1)如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
(1)求证：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．
(1)求证：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．
25．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式 ；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．
(1)写出图2中所表示的数学等式 ；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．
26．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F
(1)如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；
(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
(1)如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；
(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= (用含α的式子表示)；
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
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