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【2021-2022学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算正确的是( )
- A. √3+√2=√5
- B. √18-√8=√2
- C. √(-2)2=-2
- D. √8÷√2=4
2．如图，一个几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．对于线段a和b，若a：b=2：3，则下列式子一定正确的是( )
- A. 2a=3b
- B. b-a=1
- C. =
2a 3b 4 9 - D. =
a+b b 5 2
4．实数2+
√17
的整数部分是( )- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
5．如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么A，B两地的距离等于( )
- A.
a tanα - B. a•tanα
- C. a•sinα
- D. a•cosα
6．下列命题是真命题的是( )
- A. 平行四边形的对角互补
- B. 对角线相等的四边形是矩形
- C. 相似三角形的面积比等于对应高的比
- D. 位似三角形是相似三角形
7．已知x=-2是关于x的一元二次方程(m+1)x2+m2x+2=0的解，则m的值是( )
- A. -1
- B. 3
- C. -1或3
- D. -3或1
8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(-3，0)，则点C到y轴的距离是( )
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 3
9．若一元二次方程x2-5x-7=0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是( )
- A. x1+x2=-5
- B. x1x2=7
- C. x1=x2
- D. x1x2-x1-x2=-12
10．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是(x+x+2)2；另一方面，它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22．据此易得x=5，那么在下面的四个构图中，能够说明x2-2x-8=0的正确构图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB=5，BD=3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则
的值是( )
| EF |
| DE |
- A.
1 3 - B.
2 3 - C.
2 5 - D.
3 5
12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=
，且图象经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②c-2b=0；(3)若(-
，y1)，(
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；④
b+c＞m(am+b)+c(其中m≠
)．其中正确的结论有( )个．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
√1-2x |
14．从-2，-1，1，2，3，4这6个数中随机抽取一个数，作为反比例函数y=
中的k值，恰好使反比例函数图象分布在第二、四象限的概率为 ．
| k |
| x |
15．已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k-2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 ．
16．《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了 步．
17．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，即在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
=
．如图，若在△ABC中，AB=AC，sinB=
，则sadA的值是 ．
| 底边 |
| 腰 |
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，将△ABO沿着AC折叠得到△AB′O，B′O与AD相交于点E，则OE的长是 ．
19．(1)计算：0+|1-
(2)解方程：x(2x-1)=1-2x；
(3)先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a是满足不等式2a-1＜a+3的正整数．
√3
|+2sin60°--2-√12
；(2)解方程：x(2x-1)=1-2x；
(3)先化简，再求值：(
| 3 |
| a |
| 2 |
| a-1 |
| a2-6a+9 |
| a2-a |
20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AC、DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AE=4，CF=2，AD=10，求证：AC⊥CD．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AE=4，CF=2，AD=10，求证：AC⊥CD．
21．文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的内在气质．巴中市正创建“第七届全国文明城市”，某校为了提高学生的创文意识，举办了“创文知识”测评活动．现从七年级、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩(满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测评成绩(单位：分)分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45
44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示．
两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)如表中的a= ，b= ，c= ；
(2)已知该校七年级、八年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数；
(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表的方法求两人在同一年级的概率．
七年级20名学生的测评成绩(单位：分)分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45
44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示．
两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
| 七年级 | 44.75 | a | 45 |
| 八年级 | 44.9 | b | c |
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)如表中的a= ，b= ，c= ；
(2)已知该校七年级、八年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数；
(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表的方法求两人在同一年级的概率．
22．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC=45米．
(1)求该建筑物的高度；(结果保留根号)
(2)求小明所在位置点D的铅直高度．
(结果精确到1米，参考数据
(1)求该建筑物的高度；(结果保留根号)
(2)求小明所在位置点D的铅直高度．
(结果精确到1米，参考数据
√2
≈1.414，√3
≈1.732)23．如图，已知反比例函数y=
的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A(2，-2)和点B．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．
| m |
| x |
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．
24．如图①，在菱形ABCD中，AB=8cm，点E是对角线BD上一动点，点F是AD边上一动点，连结AE、EF，且∠AEF=∠ABD，cos∠AEF=
．
(1)求证：△ABE∼△EDF；
(2)如图②，若EF∥AB，求EF长．
| 4 |
| 5 |
(1)求证：△ABE∼△EDF；
(2)如图②，若EF∥AB，求EF长．
25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-2)，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；
(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；
(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．
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