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【2021-2022学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个选项中的数，不是分数的是( )
- A. √3
3 - B. 80%
- C. 2
1 3 - D.
22 7
2．对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
- A. 都是因式分解
- B. 都是乘法运算
- C. ①是因式分解，②是乘法运算
- D. ①是乘法运算，②是因式分解
3．下列各数中，化简结果为-2021的是( )
- A. -(-2021)
- B. √(2021)2
- C. |-2021|
- D. 3√-20213
4．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是( )
- A. 4x2y
- B. 8x3y2
- C. 4x2y2
- D. 8x2y
5．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2(x＞0)和4，那么阴影部分的面积为( )
- A. 2x+4
- B. 2x-4
- C. x2-4
- D. 2x-2
6．复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰长，6是底边长；第二种情况5是底边长、6是腰长，从而得最终结果为16或17．”小华的上述方法体现的数学思想是( )
- A. 公理化
- B. 分类讨论
- C. 数形结合
- D. 由特殊到一般
7．正方形面积为8，其边长是x，以下关于x的结论中，错误的是( )
- A. x是无理数
- B. 8的平方根是x
- C. 2＜x＜3
- D. 能够在数轴上找到表示实数x的点
8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=50°，求∠BCD的度数．
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC(@)．
∴∠BCA=∠DCA，∠BAC=(◎)=25°．
(全等三角形的■相等)
∵∠B=30°，∠BAC=25°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°．
∴∠BCD=360°-2∠BCA=(※)．
下面的作答正确的是( )
如图，已知AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=50°，求∠BCD的度数．
解：在△ABC和△ADC中，
| { |
|
∴△ABC≌△ADC(@)．
∴∠BCA=∠DCA，∠BAC=(◎)=25°．
(全等三角形的■相等)
∵∠B=30°，∠BAC=25°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°．
∴∠BCD=360°-2∠BCA=(※)．
下面的作答正确的是( )
- A. @代表ASA
- B. ◎代表∠DCA
- C. ■代表对应边
- D. ※代表110°
9．对于实数a、b，定义一种运算：a*b=(a-b)2．给出三个推断：①a*b=b*a；②(a*b)2=a2*b2；③(-a)*b=a*(-b)；其中正确的推断个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
10．将从1开始的一组数按如下的规律排列：规定位于第m行第n列的数记为(m，n)，例如
√15
记为(4，2)，按此规律，√2021
记为( )| 行列 | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 |
| 第1行 | 1 | √2 | √3 | 2 |
| 第2行 | 2 √2 | √7 | √6 | √5 |
| 第3行 | 3 | √10 | √11 | 2 √3 |
| 第4行 | 4 | √15 | √14 | √13 |
| … | … | … | … | … |
- A. (506，1)
- B. (506，4)
- C. (505，4)
- D. (505，1)
11．中国清代学者华衡芳与英国人傅兰雅合译的《代数学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的算术平方根用符号表示为 ．
12．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
13．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n＜
√2021
＜n+1，则整数n的值为 ．14．贾宪三角也叫杨辉三角，在欧洲也称为帕斯卡三角形，是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，它反映了二项式乘方展开式的系数规律，则图中第五行中的所有数字之和为 ．
15．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 ．
16．化简：(1-2m)(2m+1)-(3+4m)(6-m)．
17．计算或解方程：
(1)(-1.25)2021×(-
)2020；
(2)
(x+3)3=24．
(1)(-1.25)2021×(-
| 4 |
| 5 |
(2)
| 1 |
| 9 |
18．阅读下列材料
分解因式：4x-16x3
小云的做法：
原式=16x3-4x①
=4x(4x2-1)②
=4x(2x-1)(2x+1)③
小朵的做法：
原式=4x (1-4x2)①
=4x(1-4x) (1+4x)②
小天的做法：
原式=x (4-16x2)①
=x[22-(4x)2]②
=x(2-4x) (2+4x)③
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．
(2)若都不正确，请你写出正确的解题过程．
分解因式：4x-16x3
小云的做法：
原式=16x3-4x①
=4x(4x2-1)②
=4x(2x-1)(2x+1)③
小朵的做法：
原式=4x (1-4x2)①
=4x(1-4x) (1+4x)②
小天的做法：
原式=x (4-16x2)①
=x[22-(4x)2]②
=x(2-4x) (2+4x)③
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．
(2)若都不正确，请你写出正确的解题过程．
19．先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=
√2
+1，y=√2
-1．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．求证：BD=CE．
21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
(1)任务一：说明代数式-a2+6a-12的值一定是负数．
(2)任务二：设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，正方形的边长为acm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
| 例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=(m+1)2+3，∵(m+1)2≥0，∴(m+1)2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正数． |
(1)任务一：说明代数式-a2+6a-12的值一定是负数．
(2)任务二：设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，正方形的边长为acm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
22．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
(1)①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
(2)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法(要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程)．
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一：如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG，从而证明结论． |
思路二：如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论． |
完成下面问题：
(1)①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
(2)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法(要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程)．
23．阅读下列材料，解决相应问题：
(1)36和84 “友好数对”．(填“是”或“不是”)
(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 和 ．
因为它们是友好数对，所以(10a+b)(10c+d)= ．
即a，b，c，d的等量关系为： ．
(3)请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
| “友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”． |
(1)36和84 “友好数对”．(填“是”或“不是”)
(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 和 ．
因为它们是友好数对，所以(10a+b)(10c+d)= ．
即a，b，c，d的等量关系为： ．
(3)请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
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